О форе, зачетных очках и системах турниров

В связи с завершением турнира Кониси вновь активизировалось обсуждение системы ММ и форовых турниров. Я бы хотел прокомментировать некоторые моменты, встретившиеся в обсуждении. Поэтому открываю новую ветку.

В системе ММ главным является экономия числа туров по сравнению с классической швейцарской системой. Как это работает? Уже объяснялось много раз (в том числе Ильей Ветровым), что при стандартном старте швейцарки первые несколько туров не имеют какого-либо смысла, так как результаты, при равномерном распределении участников по разрядам, предопределены. А если распределение неравномерное? Тогда вообще жди неприятностей с коэффициентами и пр. неравными условиями для разных участников.

Можно теоретически (в правильной рейтинг-системе, основанной на форовом принципе - это важно!) оценить вероятности побед в разных группах ММ при фиксированной разнице в рейтинге, скажем в один разряд (это самая распространенная в турнирах ММ разница в парах). Она - эта вероятность - будет разной, что является неустранимым в рамках системы неравенством условий для разных игроков. Можно только сгладить на старте это неравенство, выбирая ширину начальных групп ММ в соответствии с условием равновероятной победы более сильного в формируемых парах. Это условие приводит к требованию расширять очковые группы при снижении рейтинга. Так, для группы ММ со средним рейтингом 1 кю и шириной в один разряд крайние игроки будут иметь как раз разницу около 1 кю и вероятность будет равна примерно 60%. На уровне 5-6 кю для такой же вероятности при встрече "крайних" игроков ширина группы должна быть шире в полтора раза, а для 10-11 кю - уже в два раза. Для группы 5 д (верхняя группа ММ) эта ширина наоборот в два раза меньше, но здесь-то и прекращается дробление на группы ММ, что, естественно, вообще не согласуется с принципом равной вероятности. Так что наибольшее неравенство условий - в самом верху.

Теперь коснемся систем с дробным по сравнению с ММ начислением очков. К таким системам относится и система ФОРС, и системы, предлагавшиеся Ильей Ветровым, и классическая система турниров Оотэаи. Разница между ними - в деталях, в сочетании с игрой на равных (система ФОРС - компромисс между двумя подходами). Главное объединяющее их - в системе начисления очков, учитывающей вероятность победы в зависимости от разницы рейтингов и применяемой форы. При правильном выборе параметров в таких системах можно для всех (или хотя бы части) игроков обеспечить равные возможности в борьбе за спортивный результат, если таковой имеется в турнире, а также наиболее корректные условия для расчета рейтинга.

Для тех, кто незнаком с системой Оотэаи, скажу только, что идеологически она по системе начисления очков близка к системе ФОРС (или СЕРП - именно по начислению очков).

Последующий текст я перенес из паралельной ветки, но он на мой взгляд как раз по теме.

\\Что касается существа вопроса: какие группы ММ предпочтительнее (ширина в разрядах), как сделать так, чтобы даже при неоднородном составе все были в примерно равных условиях? Этот вопрос не имеет решения в рамках системы ММ. Почему? Потому что строго математически шаг должен быть переменным (т.е. не одно очко во всех уровнях).
С.В.Павлов

///// Для меня не совсем ясно почему же все-таки шаг должен быть переменным? Если речь идет о строгом математическом выводе этого положения (о чем говорится выше), то он должен опираться (как и все строгие математические задачи) на каких-то исходных данных или предпосылках. При этом эти исходные данные должны по крайней мере отражать логику задачи и формализованно выражаться через математические термины или соотношения. Типа дано то-то (в терминах математики), найти то-то (в данном случае ширину групп МакМагона).
Я могу предположить, что в рассуждениях Сергея Владимировича в качестве исходных логических предпосылок выбрано требование того, чтобы усредненная вероятность победы представителей сильнейшей группы над представителями соседней слабейшей не зависила от номера этой группы. Согласен, что зная апостериори достоверную статистику результатов встреч между игроками различных уровней можно строго решить эту задачу и получить в результате этот самый переменный шаг, причем если говорить строго, то он может быть и дробным, что в простом МакМагоне и не реализовать. Кроме этого нужно из каких-то соображений выбрать величину этой вероятности, что вносит некоторый произвол в предлагаемый метод.
Похожих взглядов на определение ширины групп МакМагона, по-моему, придерживается и Максим Подоляк.

Но давайте посмотрим, есть ли другие логичные способы постановки задачи. И может быть они еще более логичные чем упоминавшееся требование равной вероятности.

Традиции говорят о том, что три последовательные победы слабейшего или две последовательные победы сильнейшего должны приносить изменение форы на один камень, что по сути соответствует тому, что без изменения форы он может играть с более сильным на один разряд противником. По сути это требование и положено в основу классической рейтинг-системы данов и кю. Если несколько отойти от несиммитричности, которую практически невозможно реализовать в МакМагоне то можно предложить переход на следующую форовую категорию после двух побед или поражений, что не сильно то и противоречит несимметричной схеме, т.к. она предполагает наличие сильнейшего и слабейшего. А когда идет речь о игре на равных допустима имхо и симметричная схема перехода.
И сейчас после этого короткого вступления попытаюсь сформулировать свое требование для решения задачи о ширине группы МакМагона.
"Определить ширину группы МакМагона для условия чтобы игрок после двух побед получал противника на разряд выше, а после двух поражений на разряд ниже."
Я не думаю что такое требование по своей логичности уступает требованию равной вероятности победы между представителями соседних групп. На мой взгляд даже наоборот, оно более логичное и полностью соответствует канонам классической рейтинг-системы. И нет никаких произвольных параметров, кроме, естесственно, количества последовательных побед - 2.
Так вот МакМагон с шагом 1 очко - 1 разряд в статистическом смысле и является решением этой задачи.
Попробую доказать.
После каждого четного тура возникает типичная ситуация, которую можно рассмотреть на примере 4-го тура.
После 4-го тура в одной очковой группе будут находится игроки (например то, что мне ближе) 5-го кю с 2 победами и 2 поражениями. И так как именно эти игроки набирают 50 % очков, то можно сделать вывод что сила этой группы соответствует 5-му кю. Так мы ее и будем дальше называть. В этой же группе будут находится игроки 6-го кю с 3 победами и 1 поражением. Ввиду того, что они одержали по 2 победы подряд (иначе они не набрали бы 3 из 4) они перешли из группы соответствующей своей силе игры (6-й кю) в следующую (5-й кю). Также в этой группе будут находиться игроки 7-го кю, которые одержали 4 победы. Они дважды одержали по две победы подряд и перешли вследствие этого на две группы вверх - из группы 7-го кю в группу 5-го кю. Аналогично прослеживается и путь представителей 4-го кю (1 победа и 3 поражения) и 3-го кю (4 поражения), котрые тоже оказались в этой группе. Не обязательно, правда, чтобы все они (от 3-го до 7-го кю) собрались в одной группе, но я перебрал все возможные варианты. В итоге видим полное соответствие исходному требованию, что и требовалось доказать.
Легко можно убедиться что эта схема общая и справедлива для ситуаций после каждого четного тура. Для нечетных туров группы будут переходными (можно их назвать 4.5 кю - где собираются вигравшие из группы 5-го кю и проигравшие из группы 4-го кю).

И я опять вернусь к вопросу который был в самом начале
Почему же все-таки шаг должен быть переменным?

С уважением, Корсак.

Кратко: как я понял, Владимир Федорович согласен с условием "равной вероятности", т.е чтобы вероятность победы среднего игрока одной очковой группы над таким же игроком из соседней снизу была примерно одинаковой для всего турнира. Это эквивалентно требованию такой ширины очковых групп по рейтингу, чтобы вероятность победы при разнице в рейтинге, равной ширине группы, была постоянной для всего турнира.

Последнее выполняется только при определенной функциональной зависимости ширины группы от рейтинга, и эта зависимость известна: при одинаковой ширине в один разряд превышение вероятности над 50% убывает обратно пропорционально "расстоянию" группы по шкале рейтинга от рейтинга идеального игрока (3000 очков). Поэтому для 1 кю (2000) и для 6 кю (1500) это превышение соответственно 1/10 (10%) и 1/15 (ок. 7%). Отсюда видно , что ширина группы для 6 кю должна быть ровно в полтора раза шире. И это математический факт, вытекающий из формулы вероятностей, обоснованной статистически корректной обработкой материалов ЕГФ (более 100 тыс. партий). Все это неоднократно озвучивалось и публиковалось и на форуме, и на сайте СибГо: [Sibgo.narod.ru].

Более того, формула вероятностей в новой редакции РС - это научный результат труда группы математиков и физиков, в которую ваш покорный слуга также входит. Вся методика и результаты статанализа будут с подробностями опубликованы в специализированной научной литературе, а также в общем виде в других более популярных изданиях. Не говоря уж о сайтах в инете.



Отправка отредактированного (13/07/04 14:20)

По моему меня неправильно поняли.
В своем предыдущем постинге я то как раз и пытался показать, что якобы преимущества переменной ширины групп МакМагона (и связанной с ней равной вероятности победы между соседними группами) перед схемой 1 очко - 1 разряд, для меня совсем не очевидны. Скорее наоборот. Я там даже пытался показать что схема 1 очко - 1 разряд логически проистекает из классической (основанной на форе) рейтинг-системы.
Скорее всего, что виноват мой длинный стиль изложения и не все могут заставить себя читать мой опусы до конца. Извините за неудобства, но талантом краткости я не обладаю.
С уважением, Корсак.

Владимир Федорович! Так Ваше обоснование не является корректным математически и основано лишь на интуитивных представлениях о том, как должен вроде бы меняться рейтинг при двух (или трех) победах подряд и двух поражениях подряд.

Вот какова точная схема. Рассчитаем вероятность, что один игрок, в районе 1 кю, выиграет у ТАКИХ ЖЕ КАК ОН 1 кю подряд три партии:

р1 = 0.5 (вероятность одной победы), р3 = 0.5*0.5*05 = 0.125. Это не такая уж маленькая величина, чтобы говорить о якобы превышении этого игрока над другими на один разряд. Тем более нельзя говорить о недоборе при двух поражениях (0.25). Тогда чем обосновано правило "плюс три - вверх, минус два - вниз"? А просто давайте решим обратную задачу: Какова вероятность, что игрок, отстающий на 1 разряд, выиграет подряд три партии при игре на форе? Эта вероятность такова (опять будем рассматривать район 1 кю):

р1 = 0.5 + DR/1000 = 0.45, так как DR = - 50 (белые недодают полкамня при обычной практике "линейной" форы). Отсюда

Р3 = 0.091, что уже довольно маловероятно. Отсюда предположение: наверное данный игрок на самом деле имеет уже по крайне мере такой же уровень, как и дающий фору.

Вот понижение на 1 разряд при двух поражениях подряд куда менее обосновано: вероятность двух побед более сильного равна 0.55*0.55 = 0.3025 , что явно недостаточно, чтобы предполагать снижение на целый разряд. Но сама практика именно такого несимметричного поведения при изменении разрядов оправдана следующим соображением: если более сильный игрок считается эталоном и не изменяет свой рейтинг, то повышение рейтинга более слабого мы делаем с бОльшими гарантиями, что он потом не понизится, а если случайно и понизим - игрок все равно вернется к своему рейтингу. Вот только если система замкнута и все так будут играть, то произойдет снижение среднего рейтинга, причем гарантированно! Поэтому рекомендую в практике внутренних рейтинг-турниров не применять несимметричные схемы.

Несимметричная схема взята из японской практики: там так тестируют на повышение - надо больше усилий приложить, чтобы подняться, а в процессе подъема легче потерять набранный уровень, что стимулирует более слабых концентрироваться, быть более собранными. Но при этом есть эталоны, которые не понижаются - это игроки с дипломами данов. Причем сама схема применяется не в турнирах, а в индивидуальных соотношениях форы для каждой конкретной пары играющих (т.е. непосредственного влияния на рейтинг она не оказывает).

> не все могут заставить себя читать мой опусы до конца.
...
> И я опять вернусь к вопросу который был в самом начале
Почему же все-таки шаг должен быть переменным?

Из этих двух цитат скорее следует, что Владимир Федорович сам забыл, какой фразой закончил "свой опус". А я как раз и отвечал на последний вопрос, или я что-то и тут, в этой фразе, не так понял?

> "Определить ширину группы МакМагона для условия чтобы игрок после двух побед получал противника на разряд выше, а после двух поражений на разряд ниже."

Снова возвращаюсь к тексту В.Ф.Корсака. Эта формулировка вообще некорректна. Стандартно при равномерном составе после первых двух побед игрок получает соперника на два разряда выше по начальному рейтингу. Но на каком основании считать, что у него самого разряд на единицу занижен? См. постинги выше.

Если следовать логике, нужно рассматривать и другие системы повышения/понижения на один разряд: обычные рейтинг-системы, применяемые на серверах, дают повышение на один разряд при десяти победах подряд (WING). Какой же тогда должна быть ширина группы ММ? И ведь такая же система повышения/понижения в европейском рейтинге (для уровня 1 кю нужно подряд выиграть примерно 10 партий или около того).

Это неправильный путь - интуитивные оценки возможной ширины групп ММ. Раз вероятность двух побед (или поражений) в разных группах ММ разная, то "обратные формулировки" не могут быть основой для подтверждения равной ширины групп ММ.

Господа, позвольте разбавить Ваш горячий теоретический спор холодным практическим душем.
Насколько мне известно, на заседании президиума, состоявшемся во время Кониши, принято решение - перейти на европейскую рейтинг-систему.
К чему приводит существующая система проведения турниров всем давно понятно. Еще один факт в копилку. На последнем турнире, будучи 2 даном, я не сыграл ни одной партии с игроками 1, 2 и 3 данов.

Если это действительно так, то можно только сожалеть об абсолютном игнорировании мнения председателя рейтинг-комиссии президиумом РФГ. Тогда зачем было назначать председателем и принимать решение о переходе на новый проект? Конечно, из двух зол - оставаться при старой системе или переходить на европейскую - я бы и сам выбрал второй вариант. Но есть и было третье решение: учесть все рекомендации рейтинг-комиссии. Критика европейской РС была конструктивна и теоретически обоснована, так же как и критика, куда более существенная и серьезная, российской РС.

Мне не хотелось бы комментировать решение о котором поведал Сергей Александрович, но даже и для меня странно что решение о смене рейтинг-системы принимается втайне от председателя рейтинг-комиссии.
Хотя мы в Украине пошли тем же путем. Правда в обстановке гласности. В основе действующей РС лежит именно европейская, с небольшими модернизациями (несколько по иному трактуется понятие аномального результата, начисляются небольшие поощрительные очки за сыгранные партии и введены разряды ниже 20 кю). Но к теме дискуссии.
Сергей Владимирович!
Давайте попорядку.
1. В сегодняшнем утреннем постинге, который я и цитировал, Вы сказали о том, что при стартовом начислении очков МакМагона "строго математически шаг должен быть переменным".
2. В своем следующем постинге я предположил что для того чтобы получить такой вывод, Вы скорее всего задались требованием о равной вероятности победы в партиях между представителями соседних групп, что собственно Вы и подтвердили последующим своим постингом.
В этой ветке они расположены в обратной последовательности, но это объясняется тем, что на тот момент я не знал о существовании этой ветки. Но это не так уж и важно.
3. Там же я сказал о том, что могут быть и ДРУГИЕ исходные требования для решения задачи об определении ширины очковых групп.
4. Предложил другой подход, в котором в качестве требования (вместо равенства вероятностей) выдвинул положение о том, чтобы игрок после двух побед получал противника на разряд выше, а после двух поражений на разряд ниже, что на мой взгляд хорошо согласуется как со здравым смыслом так и с классическим форовым подходом.
5. Как мне самому показалось, убедительно доказал что решение по схеме 1 разряд - 1 очко полностью соответствует поставленной задаче.
6. Ну и попытался поставить вопрос о том какое из двух перечисленных исходных начальных требований более логичное.
Не ставил под сомнение результаты. Для меня (да я думаю и не только для меня) ясно, что исходя из первого условия мы получим переменный шаг (с одним свободным параметром, зависящем собственно от величины заданной вероятности), а исходя из второго - фиксированный, причем равный единице.
Во втором варианте я нигде не говорил о том, что после двух побед кому то нужно сразу же повышать разряд, речь шла о выборе ему очередного соперника из очковой группы соответсвующей этому повышенному разряду, в которую он попал после этих двух побед. Это его как бы текущая оценка на данный момент с учетом различных случайностей характерных для данного турнира.
А повысят или понизят ему разряд уже по итогам всего турнира, используя другой оценочный аппарат (рейтинг-систему).

Дальше было

\\Владимир Федорович! Так Ваше обоснование не является корректным математически и основано лишь на интуитивных представлениях о том, как должен вроде бы меняться рейтинг при двух (или трех) победах подряд и двух поражениях подряд.

Частично я уже ответил в предыдущем своем абзаце.
Теперь по поводу интуиции, логики и математики.
Я все-таки считаю, что в рамках поставленной задачи и сформулированных требований было получено два абсолютно правильных математических решения (с переменным и фиксированным шагом).
И я надеюсь что мало у кого может вызывать сомнение то, что именно логика помогает нам на этапе постановки задачи и ее формулирования. Именно логика помогает нам от словесного описания задачи перейти к описанию ее в виде каких то формул, т.е. к ее формализации. И именно ее я использовал когда сформулировал требование "определить ширину группы МакМагона для условия чтобы игрок после двух побед получал противника на разряд выше, а после двух поражений на разряд ниже.", которое в своем постинге от 15:29 Вы назвали некорректным.
Моего воображения мало чтобы понять в чем же некорректность такого простого и логичного ИСХОДНОГО требования.


Ну и наконец, что же нам показывает практика?
Практически во всех российских турнирах используется неравномерная шкала с расширением в области низких кю.
Претензий от участников имеется немало. Причем больше всего от низких кю.
В то же время я не слышал чтобы у кого-то были какие-либо перекосы с жеребьевкой на LG или на наших украинских турнирах, где используется фиксированный шаг с параметром 1.
Может быть в этом заключается некорректность?

С уважением, Корсак.

> несколько по иному трактуется понятие аномального результата, начисляются небольшие поощрительные очки за сыгранные партии и введены разряды ниже 20 кю

Владимир Федорович ! Уж не знаю , какие они "небольшие" , эти поощрительные очки , надеюсь , чем выше рейтинг , тем меньше эти премии . Но вообще обе эти идеи прекрасны . Навряд ли их примут у нас , гораздо проще заимствовать систему целиком и считать ее абсолютным стандартом . И все-таки .

В замкнутой группе средняя сила постепенно повышается . Я знаю о двух возможностях учесть этот факт . Исторически первая - описанная Вами , то есть премия за каждую игру . Вторая (если я все правильно понял) - от Сергея Павлова , когда по стабильности результатов оценивается асимптотический рейтинг , и рейтинг игрока получает соответствующий сдвиг . Ваш метод естественный и очевидный (каждая игра , с любым результатом , дает новый опыт и следовательно прибавку силы) и поэтому "греет душу" , стимулирует и т.д. . Зато метод Павлова вписан в тотальную концепцию и поэтому гарантирует правильную сходимость при бесконечном времени , росте группы и т.д. По произвольности настроек оба подхода эквивалентны .

С первого взгляда кажется , что подход Павлова более фундаментальный . Но у меня большие давние сомнения относительно этого фундамента . Я сейчас впервые их высказываю . Фундамент - обнаружение Го-Бога . Большая статистика результатов игр , в том числе мАстерских , говорит , что сила Го-Бога очень близка к рейтингу 3000 . Основывать всю турнирную и рейтинг-систему на этом выводе - значит обескуражить всех , кто вовлечен в эту систему . Зачем вообще прыгать , если виден потолок ? Почему заранее исключены открытия в тактике и стратегии , способные радикально усилить игру ? Игре поставлен предел - это почти то же самое , что игра просчитана . Такое вот имхо . Поэтому Ваш "домашний" метод мне ближе .

Насчет младших кю все гораздо более очевидно . 20-й кю - это имхо реальное достижение . Я знаю людей , которые стабильно играют на этом уровне . Если давать 20 кю новичкам , значит мало-мальски надежные рейтинги будут начинаться с 15 или 10 кю . Начинать с 30 кю , как на Кисейдо , намного лучше .



Наш рот всегда открыт для диалога (c) Владимир ВишневскийOkruzhor (экс-Игозавр)

Сергей Межов писал:
<Насколько мне известно, на заседании президиума, состоявшемся во время Кониши, принято решение - перейти на европейскую рейтинг-систему.>

Наконец-то.

<К чему приводит существующая система проведения турниров всем давно понятно. Еще один факт в копилку. На последнем турнире, будучи 2 даном, я не сыграл ни одной партии с игроками 1, 2 и 3 данов.>

Не возникает вопроса, почему на Украинских турнирах такого нет?
Ответ дан Корсаком. Применяйте правильно систему Мак-Магона( с правильной разбивкой на группы) - и проблем не будет. А то смотришь на ваши турниры и диву даёшься. 10-е кю занимают место выше толпы 4-х, 5-х, 6-х. А 4-му дану при трёх из пяти в последнем туре выпадает 3-й кю( непроверенные данные, пока не увижу таблицу Кониши не могу 100% утверждать). Но и других примеров хватит с головой.
Зачем тогда, вообще, нужна рейтинг-система, если так турниры проводить?
Конечно же, это относиться не к Вам, Сергей, а к организаторам турниров. Или не умеют, или не хотят. Если не умеют, то пусть приедут на один из Украинских турниров и пообщаються с Корсаком( можно, думаю, и по интернету спросить). А если не хотят, то ... извините.
Прошу прощения за резкость, просто наболело. Украиские игроки тоже, иногда, участвуют в российских турнирах. А жеребьёвка в них, иногда, напоминает безпредел.



&quot; Думай масштабно...&quot;

Василию: мне понятна Ваша горечь и согласен почти на 100% в том, что не хотят и не умеют (что больше - трудно сказать).

В.Ф.Корсаку: некорректность Вашей постановки в том, что Вы не показали существование и единственность решения. Я утверждаю, что при Вашем условии игроку вовсе не обязательно попадает игрок со сдвигом на 1 разряд по рейтингу (или правильнее - по силе игры, но не будем об этом, так как кроме рейтинга у нас все равно ничего нет). Раз нет такого доказательства (и не может быть, т.к. всегда существуют контр-примеры), то и постановка в таком виде некорректна. И логика здесь ни причем. Можно лишь говорить о некотором эвристическом обосновании идеи и только.

Мои предпосылки говорят только о вероятностях в модели, уже построенной - с заданной (известной) функцией вероятностей. Поэтому корректность проверяется просто: решаем одно уравнение для каждой группы и находим решение, которое всегда существует и единственно. Т.е. постановка корректна. Какая еще нужна логика? В качестве утешения: да, вероятность получить такого игрока в партнеры (со сдвигом на разряд) довольно высока (сама эта вероятность зависит от конкретного состава турнира и не может поэтому быть основой для постановки задачи). Т.е. Ваш подход не есть основание для модели, а только факт теоретико-вероятностного анализа (не надо путать причину и следствие). Обоснование якобы "рейтинговости" условия получения партнера "со сдвигом" на один разряд ровно после двух побед/поражений тоже не выдерживает критики. Такой "рейтинговый" поход эквивалентен "применению" рейтинг-ситемы типа Эло с очень высоким коэффициентом динамичности, равным 100 (т.е. при победе/поражении в партии равных соперников изменение рейтинга равно 50 очкам). Такими способами можно "подвести базу" под любую систему и назвать это "логикой". Как известно, из ошибочного утверждения вытекает любое утверждение (один из законов классической логики). И не надо говорить снова, что имелось ввиду не пересчитывать рейтинг и т.д. Вы же сами говорили примерно так: раз выиграл две партии, значит его уровень, в соответствии с традициями изменения рангов, должно быть выше на один разряд и т.д. А значит он попадает на такого же, две партии проигравшего и т.д. А потом: "А повысят или понизят ему разряд уже по итогам всего турнира"... Нельзя одно и то же понятие использовать в двух взаимоисключающих смыслах.

> несколько по иному трактуется понятие аномального результата...

Это вообще неверное утверждение. В европейской РС нет понятия аномального результата. И нет понятия достоверности и т.д. Эти элементы есть в моем новом проекте и были частично в той РС, которая используется в России и использовалась до 1998 г. в Украине. Теоретическая основа понятия достоверности для систем типа Эло разработана досконально профессором Марком Гликманом в его докторской диссертации (кажется 1998 год). Идеологически совпадает с моим подходом полностью, можно даже считать мой новый проект в этом смысле упрощенным, "линеаризованным" вариантом для неэкспоненциальной функции вероятностей.

\\Уж не знаю , какие они "небольшие" , эти поощрительные очки , надеюсь , чем выше рейтинг , тем меньше эти премии .
И.Ветров

Величина поощрительных очков в украинской РС определяется по формуле d = K*(3100 - R)/50000, где R - рейтинг игрока, а К - так называемый "коэффициент развития" из европейской РС, численно равной удвоенной величине прибавки в очках рейтинга при победе над равным соперником. Этот коэффициент (К) в европейской РС переменный и равен К = 10 для рейтинга 2700 и выше,15 для 2400, 43 для 1600 и 116 для рейтинга 100. Таким образом величина поощрительных очков составляет:
0.11 для 2600,
0.48 для 2100,
1.29 для 1600,
2.6 для 1100,
4.5 для 600
и 6.96 для 100.
Для понимания цели таких прибавок необходимо принимать во внимание следующее.
При встрече между собой различных по силе противников коэффициент развития (или динамичности) К у более сильного всегда имеет меньшее значение чем у более слабого. И соответственно в случае победы более сильного прибавка его рейтинга (без начисления поощрительных очков) будет меньше, чем снижение рейтинга у его более слабого противника. Т.е. после такой партии сумма их рейтингов уменьшиться. В случае победы слабейшего их суммарный рейтинг увеличиться на такую же величину. Это опять же без начисления поощрительных очков. А так как более сильные побеждают все-таки чаще чем более слабые, то если не начислять поощрительных очков то суммарная рейтинговая масса группы игроков будет естественным образов уменьшаться.
И величина этих очков подобрана (конечно, произвол с моей стороны, предугадываю конструктивную критику Сергея Владимировича) таким образом, чтобы компенсировать уменьшение суммарного рейтинга при победе сильнейшего игрока при разнице в рейтингах около 100 - 150 очков (средняя разница в рейтингах в партиях игранных в украинских турнирах, кстати следствие выбора шага 1 очко - 1 разряд).
В результате если побеждает более сильный суммарная масса очков остается приблизительно прежней, а при победе слабейшего в сумме получается прибавка. Но это прибавка заслуженная. Здесь мы используем такую логику. Если выиграл более сильный, то это норма - ничего необычного, все может оставаться как и было, а если победил слабейший, то это значит не столько то что сильнейший ослаб, сколько то, что слабейший усилился и вырос общий уровень и соответственно должна вырости рейтинговая сумма. Это конечно описание единичных случаев, но на большой статистике это работает достаточно хорошо. Кое что еще корректируется аномальными результатами, но это в отношении отдельных игроков.
Еще хочется добавить, что не я это придумал (кроме формулы начисления в начале постинга). Идея поощрительных очков и аномальных результатов заимствована из РС предложенной С.В.Павловым.
С уважением, Корсак.

> С первого взгляда кажется , что подход Павлова более фундаментальный. Но у меня большие давние сомнения относительно этого фундамента. Я сейчас впервые их высказываю. Фундамент - обнаружение Го-Бога. Большая статистика результатов игр, в том числе мАстерских, говорит, что сила Го-Бога очень близка к рейтингу 3000. Основывать всю турнирную и рейтинг-систему на этом выводе - значит обескуражить всех, кто вовлечен в эту систему. Зачем вообще прыгать, если виден потолок? Почему заранее исключены открытия в тактике и стратегии, способные радикально усилить игру? Игре поставлен предел - это почти то же самое, что игра просчитана. Такое вот имхо.

Чтобы развеять этот миф о моем авторстве и избежать возможных недоразумений в будущем, сразу же скажу: "Го-Бога" изобрел не я. Сначала это сделали математики, доказав теорему о существовании оптимальной стратегии для игр типа Го и шахмат. Само существование такой стратегии приводит к выводу о возможности существования некоего "идеального" игрока, владеющего этой стратегией и потому никому не проигрывающего. Значит теоретически можно только приближаться по силе игры к нему, но невозможно его превзойти. Соответствие уровня игры этого "идеального игрока" какому-то рейтингу зависит от типа и конкретных параметров рейтинг-системы. Если рейтинг-система в Го согласована с форовым принципом, то как было показано статистически Алешом Чипли (Ales Cieply), автором европейской РС, все кривые зависимости частоты побед более сильного игрока от уровня игры (рейтинга) при фиксированной разности рейтингов в 1, 2, 3 и 4 разряда имеют вертикальную (относительно шкалы абсцисс - т.е. рейтинга) асимптоту, каждый раз несколько смещенную от некоторого среднего значения. Смысл "идеальной" асимптоты, в качестве оценки которой может быть взята эта "усредненная асимптота", очевиден - это есть рейтинг идеального игрока, "Го-Бога". Частота побед (которая есть оценка вероятности) становится тем быстрее равной 100%, чем быстрее стремится формально к "бесконечности" при приближении к асимптоте функция, аппроксисмирующая статистическую частоту и имеющая, естественно, вид некоей гиперболы от экспоненциальных выражений с обращающимся в ноль знаменателем как раз при значении рейтинга, соответствующем "Го-Богу". Источник: доклад Алеша Чипли на конференции по проблемам Бадук в Сеуле, 2001 г., официальные сайты ЕГФ и Чешской Федерации Го.

Теперь, в чем главное отличие того, что предложил я, от предложенного Алешом Чипли?

Автор европейской РС исходил изначально из предположения о справедливости применения "нормальной" функции, или точнее некоторой экспоненциальной аппроксимации, для функции вероятностей победы в зависимости от разницы рейтингов (формула, предложенная в свое время профессором Арпадом Эло для шахмат). Не проверяя статистически эту гипотезу, он стал вычислять асимптоту идеального игрока, оценивая параметры заданной априори функции вероятностей, и получил значение рейтинга "Го-Бога", равное 3300 очков (т. е. четыре камня форы среднему 9 про-дану). Затем, полагая это слишком заниженным значением (не обосновывая это уже статистически или еще как), давая "на вырост" всем игрокам еще бОльшую фору, задал в РС это значение равным 4100 (фора 9-му про-дану в 12 камней!) и внедрил РС с такими параметрами в Чешской РС, а затем и в евпрпейской РС. Потом, правда, для рейтинга профи, который он публикует на своем сайте, Алеш Чипли вернулся к более приемлемой цифре в 3300 очков. Но только там.

В отличие от Алеша Чипли, я исходил из того, что функцию, которая наиболее адекватно соответствует статистическому материалу (более 100 000 партий), нужно определить именно из статистических данных в полном соответствии с принятыми в экспериментальной науке принципами. Для этого все данные были пересчитаны в виде статистических зависимостей частот побед более сильного от среднего рейтинга партнеров и при каждом из фиксированных значений разницы рейтингов в 1, 2, 3 и 4 кю (дана). Вид полученных 4-х наборов экспериментальных данных говорил действительно о функциональной зависимости типа гиперболы с вертикальной асимптотой. Для выявления этого как научного факта оказалось достаточно сделать преобразование зависимой переменной вида Z = 1/Y - получились четко отслеживаемые "прямые линии" из данных для каждого значения разницы рейтингов. Причем у трех из этих наборов (для DR = 1, 2, 3) эти прямые визуально сходились в одной точке, что прямо вело к логичному предположению о наличии единственной "средней" асимптоты ("Го-Бог" может быть только один в смысле значения рейтинга). Это предположение подтверждалось с достаточно высокой статистической точностью и достоверностью. А в четвертом наборе мы наблюдали проявление, по-видимому, какой-то существенной ошибки систематического характора (что это - практически невозможно установить конкретно). Поэтому в качестве оценки для асимптоты была взята средняя точка первых трех кривых (дисперсия была очень низкая, отклонение четвертой точки превосходило стандартное отклонение первых трех от сренестатистического значения более чем в десять раз). Неудивительно, что это значение не совпало со значением Алеша Чимпли - у меня получилось 3000 очков с точностью до сотых долей процента. Даже учет четвертой зависимости, отброшенной на основании правила "трех сигма", вносил бы несущественную поправку в пределах нескольких десятков очков.

Затем было определено, на основании анализа различных кривых, что имеет место линейная зависимость с очень высокой статистической точностью и достоверностью по параметру "разница в рейтинге". Полностью статистически была опровергнута гипотеза о "нормальности" функции вероятностей, принятая Эло и вслед за ним - всеми шахматистами и Алешом Чипли, которая давала асимптотическое приближение к вероятности 1 так, что всегда вероятность победы более слабого, даже при очень больших разностях в рейтинге, была выше нуля (противоречило здравому смыслу). В результате проведенного анализа была получена формула, заложенная в новый проект РС.

> Зачем вообще прыгать, если виден потолок?

Что означает наличие этого предела по рейтигу? Да, рейтинг 3000 очков недостижим в рамках данной РС, основанной на анализе статистического материала. Видимо, в этих зависимостях заложено нечто большее, чем просто рейтинг для Го. Какая-то сущность человеческая, особенности принятия человеком решений и совершаемых при этом ошибках. Ведь именно распределение ошибок (которое нам неизвестно) при игре в Го приводит к тем статистическим данным, которые мы можем наблюдать. Зависимость между ними достаточно сложна и далеко "не нормальна", в отличие от поведения параметров в неживой природе, определяемых стихийными процессами, для которых "нормальность" - почти закон природы. Как мы видим из приведенного выше описания, предположение о "нормальности" в отношении человеческой деятельности может давать серьезные погрешности в оценке параметров (не менее 10% в нашем случае с аисимптотой идеального игрока).

Само же наличие "потолка" в том или ином виде человеческой деятельности вполне естественно и встречается сплошь и рядом. Мы же не удивляемся тому, что человек никогда не прыгнет (если его генетически не переродят в монстра) в высоту на 5 м? Но люди не перестают прыгать и соревнуются друг с другом. Можно, конечно, сделать рейтинг-систему с неограниченным верхним пределом, но тогда она не будет согласована с форовым принципом. Ясно же, что никакой "Го-Бог не выиграет у Тё Тикуна или еще какого сильного профи на достаточно большой форе. Какова эта фора? - Вопрос, на который я отвечу как-нибудь потом. Но она не превосходит одного-двух камней. Об этом говорит очень низкая дисперсия в играх профессионалов для совершаемых ими в ходе партии ошибок. Именно снижение дисперсии ошибок (у "Го-Бога" ошибка в "теряемых" очках при каждом ходе равна нулю) характеризует рост мастерства игрока и проявляется в наличии асимптоты. Если зафиксировать значение 3000 очков и проводить наряду с турнирами на равных форовые турниры, то после установления РС (а статистика ЕГФ дает основание считать что уже все "устаканилось" именно для предложенных мной параметров) мы получим значение рейтингов всех, включая профессионалов, и сможем ответить на поставленный вопрос: Какую фору должен дать "Го-Бог" для того, чтобы был шанс сыграть с ним вничью...

Опять получилось, что пока печатал предыдущее и отвлекался на работу уже появилось новое сообщение.


\\В.Ф.Корсаку: некорректность Вашей постановки в том, что Вы не показали существование и единственность решения. Я утверждаю, что при Вашем условии игроку вовсе не обязательно попадает игрок со сдвигом на 1 разряд по рейтингу (или правильнее - по силе игры, но не будем об этом, так как кроме рейтинга у нас все равно ничего нет).
С.В.Павлов

Строго математически доказать единственность решения я не могу, но опять же логика мне подсказывает, что другого разбиения по группам Мак-Магона при котором в соответствии с принятыми процедурами жеребьевки каждый участник (за исключением предельных случаев верхних и нижних групп) после двух последовательных (с фиксацией этого факта после четных туров) побед или поражений получит противника статистически усредненно на 1 разряд выше или ниже в природе не существует.
Позволю себе сделать замечание, что корректной в смысле наличия и единственности решения задача считается (но не является) не ПОСЛЕ ТОГО, как доказана ее корректность (как-то не попадались мне задачи, в которых уже на этапе постановки приводилось доказательство того, что эта задача имеет единственное решение, как-то это могло подразумеватся, но доказывать...), а ДО ТОГО момента пока не будет доказана ее некорректность. Причем одним из элементов доказательств корректности задачи в смысле наличия и единственности решения я считаю приведение (или нахождение) этого решения, а элементом доказательства некорректности в том же смысле я считаю приведение (или нахождение) другого (побочного) решения.
Доказательство существования одного решения я уже приводил вчера и повторяю здесь ниже, и буду считать задачу корректной в указанном смысле до тех пор пока Сергей Владимирович (или кто-либо другой) не покажет мне другое ее решение. Поэтому заявление о некорректности такой постановки задачи пока (до получения доказательства о существовании еще одного решения) буду считать голословным.

Вы правильно говорите что вовсе не обязательно после двух побед игроку попадется игрок со сдвигом на 1 рязряд по рейтингу. Но я же говорю о статистическом усреднении. Еще раз перепечатываю кусок из вчерашнего моего постинга, который кстати считаю и доказательством существования решения. Обращаю внимание на выделенное слово. Его я выделил только сегодня, но было оно и вчера

"Так вот МакМагон с шагом 1 очко - 1 разряд в СТАТИСТИЧЕСКОМ смысле и является решением этой задачи.
Попробую доказать.
После каждого четного тура возникает типичная ситуация, которую можно рассмотреть на примере 4-го тура.
После 4-го тура в одной очковой группе будут находится игроки (например то, что мне ближе) 5-го кю с 2 победами и 2 поражениями. И так как именно эти игроки набирают 50 % очков, то можно сделать вывод что сила этой группы соответствует 5-му кю. Так мы ее и будем дальше называть. В этой же группе будут находится игроки 6-го кю с 3 победами и 1 поражением. Ввиду того, что они одержали по 2 победы подряд (иначе они не набрали бы 3 из 4) они перешли из группы соответствующей своей силе игры (6-й кю) в следующую (5-й кю). Также в этой группе будут находиться игроки 7-го кю, которые одержали 4 победы. Они дважды одержали по две победы подряд и перешли вследствие этого на две группы вверх - из группы 7-го кю в группу 5-го кю. Аналогично прослеживается и путь представителей 4-го кю (1 победа и 3 поражения) и 3-го кю (4 поражения), котрые тоже оказались в этой группе. Не обязательно, правда, чтобы все они (от 3-го до 7-го кю) собрались в одной группе, но я перебрал все возможные варианты. В итоге видим полное соответствие исходному требованию, что и требовалось доказать.
Легко можно убедиться что эта схема общая и справедлива для ситуаций после каждого четного тура. Для нечетных туров группы будут переходными (можно их назвать 4.5 кю - где собираются вигравшие из группы 5-го кю и проигравшие из группы 4-го кю)."


> несколько по иному трактуется понятие аномального результата...

Это вообще неверное утверждение. В европейской РС нет понятия аномального результата.
В.С. Павлов

Привожу только что скопированный кусок текста с
[www.european-go.org]

If a rank professed by the player had improved significantly (at least by 2 grades for amateur players or by 1 professional grade) with respect to the highest previously professed rank, the rating of the player is reset. This measure helps to deal with fast improving players and with players who participate at included tournaments only occasionally. To avoid undesirable oscillations in the bottom part of the rating list the drop of player's rating at one tournament is restricted to 100 points.

Я посчитал это упоминание аналогичным введению понятия аномального результата и в своем тексте сказал что мы понятие аномального результата трактуем по иному. Так что же здесь неверного?

С уважением, Корсак.

Это какая-то аномальная трактовка аномалии . Если игрок в одном турнире скакнул вверх сразу на 2 ступени (200 пунктов рейтинга) , то ему вместо этого плюса забабахивают минус 100 ???



Наш рот всегда открыт для диалога (c) Владимир ВишневскийOkruzhor (экс-Игозавр)

> Я посчитал это упоминание аналогичным введению понятия аномального результата.

Здесь дело в неточном переводе. Я сам поначалу не так понял, даже думал: "вот и они до аномалки додумались!". На самом деле все прозаически просто:

"...Если разряд, заявленный игроком, повысился значительно (по крайней мере 2 ступени для любителей или 1 для профи) относительно самого высокого из ранее заявленных, рейтинг игрока установливается заново. Эта мера помогает учитывать быстро прогрессирующих игроков и игроков, которые участвуют в турнирах редко. Во избежание нежелательных колебаний в нижней части рейтинг-листа снижение рейтинга на одном турнире ограничено 100 пунктами."

Т.е. например, игрок считает, что он вырос и заявляет на турнире свой разряд (дан или кю) на два разряда выше, чем когда-либо ранее заявленный. Тогда его рейтинг аннулируется и он оценивается заново. Причем здесь понятие аномального результата? Ведь аномалка - это статистически обоснованная процедура корректировки рейтинга по результатам выступления, выходящим за рамки стандартного отклонения в схеме Бернулли, т.е. когда есть основания предполагать, что рейтинг игрока не соответствует выросшему уровню мастерства (отстает от него).

Конечно нет, Илья!
Я просто привел абзац целиком, не разбивая его. А в нем несколько мыслей.
Первая, если игрок скакнул более чем на 200 очков на любительсков уровне или более 100 очков на профессиональном (правда не указана граница) то ему рейтинг переустанвливают (пересчитывают?). Опять же не указано как. Мы в своей системе точно определили и величины для всех уровней (вместо 200 и 100), связав их с коэффициентом развития К и с количеством туров, и порядок пересчета, поэтому я и говорил о модификации этого понятия в украинской РС.
Вторая, для избежания больших осциляций рейтинга, особенно в области низких кю, установлено ограничение по "падению" вниз - не более чем на 100 за один турнир.
С уважением, Корсак.

Я все время опаздываю...



Отправка отредактированного (14/07/04 14:43)

Да, пожалуй я перевел не точно.
Может быть сбило с толку что это в одном абзаце с понижением рейтинга более чем на 100, но уже по результатам турнира.
Но выглядит странно. Любой может заявить себя на два разряда выше и требовать чтобы ему это засчитали как новый стартовый рейтинг.
Мой, хоть и грамматически неправильный, вариант перевода для меня кажется более логичным.
С уважением, Корсак.