Re: Системы... турниров
|
10, September, 2003 13:19
|
Уважаемый Серпов!
Прошу извинить, что не знаю Вашего отчества и поэтому испытываю некоторое неудобство при обращениях. Вы мне Вл. Фед. , а я Вас по имени или даже по нику, хотя в соответствии с возрастом, рангом и некоторыми другими параметрами скорее должно было бы быть наоборот. Поэтому подпишитесь, пожалуйста, под своим очередным сообщением полнее, хотя если это принципиальная позиция я настаивать не буду.
В одном из своих последних сообщений я ставил вопрос о соответствии предложенных Вами формул для расчета стоимости очков за партию с соответствующими таблицами. Ответ я как бы знал заранее, т.к. в таблице зафиксирован один из переменных параметров и она справедлива (совпадает с формулами) только для одного случая. Но меня интересовало откуда появились сами формулы. Частичное объяснение Вы привели (повторили для таких невнимательных как я) в посте от 09.09 14:33. Но, честно говоря, этот ответ меня еще больше запутал. Я его буду сейчас цитировать и делать свои коментарии.
"а1в *0.5 + а1п* 0.5 = р (DR) = 0.5 + DR/(3000 - Rср)
а1в + а2п = 1;
а1п + а2в = 1.
Четвертое уравнение не привожу, так как оно с первым уравнением в сумме дает тождество (т.е. они линейно зависимы). Взяв за свободный параметр а2п, например, получим
а1п = 2р - 1 + а2п ;
а1в = 1 - а2п;
а2в = 2(1 - р) - а2п."
Здесь, пока еще, мне все понятно. Выражение р(...) определяет вероятность победы сильнейшего в зависимости от рейтингов противников (не от разницы рейтингов, что несколько упрощало бы формулу). Само это выражение, на мой взгляд, не совсем точно отражает реальное положение дел, но может быть и такое. В соответствии с ним 100 % вероятность победы должна быть при встрече игроков с рейтингами 1500 и 500 (согласен, хотя может быть хватит и 1300), 2250 - 1750 (в принципе согласен), 2700 и 2500 (вот здесь согласится трудно). Но это мелочи, более точные выражения только загрузили бы схему. Да я сейчас и не об этом.
Дальше Вы переходите к рассмотрению параметра к при различных его значениях (больших или меньших 1). Но мне кажется, что рассмотрение этого параметра вне интервала 0 .... 0.5 лишено всякого смысла. В соответствии с тем как Вы его определили, а именно к=DR/(3000 - Rср) и самой первой формулой параметр к имеет физический смысл превышения ожидаемой вероятности победы сильнейшего (при игре без форы) над величиной 0.5. Меньше нуля это величина быть не может, т.к. это значило бы что сильнейший при игре без форы имеет больше шансов проиграть, чем выиграть, что абсурдно, а больше 0.5 также нет смысла рассматривать, т.к. Вы не хуже меня меня знаете, что какое бы соотношение рейтингов не было бы у противников, ожидаемая вероятность победы сильнейшего не может быть больше 1. Поэтому во всех дальнейших Выших рассуждениях мне трудно уловить смысл.
Я бы продолжил все рассуждения и выкладки с этого места следующим образом. Т.к действительно имеем систему из трех уравнений с четырьмя неизвестными (р - это вычисляемый параметр), то мы можем получить только частные решения для каких либо фиксированных значений одного из параметров. Наиболее логично зафиксировать а1п =1. Эту мысль я по-моему у Вас же уже видел. Т.е. справедливо предположить что игрок дающий фору при своей победе (неважно на какой форе) получит полновесное очко, а проигравший соответственно 0 (так ему и надо). Тогда выражения для а1в, а1п, а2в и а2п значительно упростятся и принимая во внимание что р=0.5+к будут выглядеть так
а1в = 1 , а2п = 0, а1п = 2к, а2в = 1-2к
Для наглядности приведу таблицу
р к а1в а2п а1п а2в
0.5 0.0 1.0 0.0 0.0 1.0
0.6 0.1 1.0 0.0 0.2 0.8
0.7 0.2 1.0 0.0 0.4 0.6
0.8 0.3 1.0 0.0 0.6 0.4
0.9 0.4 1.0 0.0 0.8 0.2
1.0 0.0 1.0 0.0 1.0 0.0
И здесь нет никакого ветвления в зависимости от того больше к чего-то или меньше. Для определения количества очков в случае победы слабейшего (для победы сильнейшего все ясно - 1 и 0 независимо от форы) нужно только знать ожидаемую вероятность победы сильнейшего при игре без форы (зависящую от рейтингов игроков, которую можно считать и по предложенной формуле 0.5 + DR/(3000 - Rср) и по какой-нибудь более точной) отнять от нее 0.5 и умножить разницу на 2. Тем самым мы определим очки которые получит сильнейший в случае его проигрыша, ну а победивший слабейший получит, естественно, остаток от единички. Можно, конечно, это все умножать хоть на 10, хоть на 30 и потом округлять. Это уже не принципиально. Опять же, при приближенном подходе к расчету величины р - вероятности победы сильнейшего две левые колонки таблицы можно заменить одной, а именно количеством фор от 0 до 9, а шаг значений а1п и а2в сделать не 0.2, а 0.1.
Получится так
фора а1в а2п а1п а2в
нет 1.0 0.0 0.0 1.0
1 камень 1.0 0.0 0.1 0.9
2 камня 1.0 0.0 0.2 0.8
3 камня 1.0 0.0 0.3 0.7
4 камня 1.0 0.0 0.4 0.6
5 камней 1.0 0.0 0.5 0.5
6 камней 1.0 0.0 0.6 0.4
7 камней 1.0 0.0 0.7 0.3
8 камней 1.0 0.0 0.8 0.2
9 камней 1.0 0.0 0.9 0.1
И тогда, слегка в ущерб строгой математике, мы прийдем к уже описанному способу, когда при игре на форе слабейший победитель получал бы не максимальное (10) количество очков, а 10 - Ф (Ф - количество фор). Но с одним отличием. Там сильнейший проигравший не получал ничего, а здесь он поличит Ф. Если число фор ограничить цифрой 9, то сильнейшему всегда будет за что бороться.
Причем, Сергей, все это уже у Вас ведь было. Там только Вы почему-то говорили о том что сильнейший в случае поражения не может получить больше 0.5, а здесь этого не следует.
Мне непонятно также почему Вы после того как зафиксировали величину а2п (что равносильно фиксации величины а1в) опять позволили быть ей переменной и строгая, логичная и устойчивая таблица, которую я здесь привел "расплылась". Я не верю в то что Вы не видели этого простого, лежащего на поверхности решения. Почему же Вы от него отказались и, как мне кажется, излишне усложнили схему?
Но, как говорил один известный древнеримский политик, Карфаген должен быть разрушен и я опять не удержусь от подчеркивания, как мне кажется, главного недостатка такой системы, который вряд ли позволит ей найти широкое применение. Это то что появляются партии в которых ничего не разыгрывается. Это при большой форе.
С уважением, Корсак.