Serpov писал(а):

> Итак, позиция - вершина некоторого графа. Как же мы отличаем
> вершины друг от друга?
>
> Во-первых, расстановка камней (или, если хотите более
> формально, задание матрицы из элементов, принимающих три
> фиксированных значения). Различной расстановке камней
> соответствуют различные вершины. Обратное неверно, как
> показывает пример с ко-борьбой. Вершина - это позиция, в
> которую можно перейти по ребрам графа из начальной (не
> обязательно единственным путем) и определяются возможные
> позиции правилами перехода (рекуррентно). В частности, если из
> двух позиций с одинаковыми расстановками камней получатся
> неодинаковые множества вытекающих из них позиций, то эти две
> вершины-позиции - разные. Т.е. понятие позиции неотделимо от
> правил перехода, которые составляют основу правил игры.

Сергей , о чем Вы ? Есть формулировка правил от Максима , есть от меня , мы кажется их обсуждаем ? В обоих случаях цель - объяснить правила новичку . Макс вроде больше ориентируется на программиста , желающего алгоритмизировать Го . В обоих случаях , независимо , от целевой группы , в изложении правил незачем объяснять , что есть такое явление в жизни , под названием логическая игра , что в ней бывают позиции , ходы , результаты , что совокупность ходов и позиций изоморфно такому вот графу ...

Если человек хочет программировать игру (любую !) , он ужЕ знает или еще узнает про графы или обойдется без формальных определений . НО ПРИ ЧЕМ ТУТ ПРАВИЛА ???

> Различной расстановке камней соответствуют различные вершины. Обратное неверно, как показывает пример с ко-борьбой.

Сравним с шахматами . Если король был под шахом , рокировка запрещена . Получается , что позиция включает в себя всю предысторию , весь процесс игры до данного хода ?

Можно конечно и так ... Если это общепринято , то и в Го позиция включает в себя предысторию . Тогда мне повезло , что в своем описании правил я обошелся без такого термина - позиция .

Но мне кажется более естественным считать , что позиция - это расстановка , а предыстория влияет на множество возможных ходов , то есть в одной позиции могут быть разные возможности продолжения в зависимости от предыстории .



Наш рот всегда открыт для диалога (c) Владимир ВишневскийOkruzhor (экс-Игозавр)

Сергей , скажите хоть вы - в чем формализация правил Макса ?



Наш рот всегда открыт для диалога (c) Владимир ВишневскийOkruzhor (экс-Игозавр)

Определение связности.

1. Один пункт образует путь (подмножество игровых пунктов).
2. Если к пути добавить пункт, соседний с одним из пунктов пути, то получим путь, если при этом у каждого пункта пути оказывается не более двух соседних пунктов, принадлежащих этому пути.
3. Если два пункта принадлежат одному пути, то говорим, что данный путь соединяет эти пункты.
4. Множество пунктов доски связно, если для любых двух элементов этого множества можно указать путь, их соединяющий, полностью лежащий в данном множестве (т.е. являющийся подмножеством данного множества).

Комментарий: связные множества пунктов - это множества, представимые в виде объединения путей.

Цепь.

Множество камней одного цвета называется цепью, если множество пунктов, которое они занимают на доске, является связным.

Данные определения приведены не с целью "выпендриться" или показать мат. эрудицию, а просто чтобы помочь тем, кто в практических целях озабочен формализацией правил игры.



Отправка отредактированного (12/11/03 08:19)

Смотри в корень

... в том же, что и Ваших...

Я предполагал другое рекуррентное (кстати , кто объяснит разницу рекуррентности и рекурсивности ?) определение .

Если два камня - на соседних пунктах , значит они в одной группе . Если первый и второй камень в одной группе , и второй с третьим в одной группе , значит первый с третьим тоже в одной группе . Аналогично строятся зоны из пустых точек .

Такое определение полезнее , так как дает алгоритм : если на доску ставится камень , надо найти соседние камни ; затем обратиться к списку объектов (то есть одиночных камней и групп) , создать в нем новый объект или нарастить существующий объект или объединить несколько объектов с новым камнем .

Такое же определение для точек ведет к алгоритму заливки при нахождении оформленных зон . Для неоформленных - нужна нечеткая логика .

Строить "мостики" менее эффективно .

Для начального учебника Го с максимально широкой целевой аудиторией мне пришлось ограничиться выражением "камни , стоящие вплотную друг к другу" и примерами .



Отправка отредактированного (11/11/03 18:16)

Наш рот всегда открыт для диалога (c) Владимир ВишневскийOkruzhor (экс-Игозавр)

Сергей , а зачем в Вашем определении связности нужно исключать петли в путях ?



Наш рот всегда открыт для диалога (c) Владимир ВишневскийOkruzhor (экс-Игозавр)

Илья Ветров писал(а):


> Если два камня - на соседних пунктах , значит они в одной
> группе . Если первый и второй камень в одной группе , и второй
> с третьим в одной группе , значит первый с третьим тоже в одной
> группе . Аналогично строятся зоны из пустых точек .

Илья,

(;SZ[19]AP[MultiGo:2.8.0]AB[jg][jf][kf][ke][le][kh][lh][lg][mg][mf])

Пользуясь вашим определением, видим здесь не одну, а две группы.
А по игровому смыслу - одна. Живая.



Эксперимент продолжается...

Алексей , это две группы . Логичнее считать , что их две . Эту конструкцию нельзя построить , начиная с одного камня и прикладывая камень за камнем . Между половинками нет мостика из камней . В точном топологическом смысле здесь две группы .

Но в тактическом смысле это действительно одна группа . У всех этих камней общая судьба (причем счастливая судьба) , поэтому , планируя ходы при наличии такой конструкции , к ней можно относиться как к группе .

Вы конечно можете построить много подобных примеров , в том числе с использованием сторон и углов доски . Но можете ли Вы объяснить новичку критерий , когда две топологически раздельных группы ведут себя как одна ? Да , критерий прост в формулировке и в применении - оба глаза общие . А теперь представьте , что значит внести в ПРАВИЛА такое понятие группы . Новичок (ведь правила предназначаются не только мастерам !) должен услышать и понять , что такое глаз и ложный глаз . И что группа - это либо то , что можно съесть только целиком , либо то , что нельзя съесть (причем не по любой причине , а исключительно благодаря взаимной поддержке половинок) .

Получается , что перед усвоением базового понятия группы новичок должен прилично продвинуться в тактике . Это и есть логическое зацикливание , за которое критикуют иррациональные правила . Я не знаю , считается ли Ваша конструкция группой в каких-либо системах правил , но логика требует , чтобы половинки считались разными группами , а их совместная жизнь доказывалась бы в тактике , а не постулировалась в правилах . Ваша ситуация описана в 6-й главе моего курса [www.go.sp.ru]



Отправка отредактированного (12/11/03 03:50)

Наш рот всегда открыт для диалога (c) Владимир ВишневскийOkruzhor (экс-Игозавр)

Итак, Илья. Мои определения - не для формулировки правил. Более того, понятие группы не есть составная часть правил (хотя и пишут: "один камень или группа камней снимаются с доски..." - здесь подразумевается просто множество камней). Определение играет второстепенную роль, упрощая дальнейшее изложение теории, строящейся на системе аксиом. В нашем случае аксиомами являются правила (формализованные). Принцип двух глаз - следствие из правил (можно сформулированть в виде теоремы), но без формализации и введения новых понятий очень трудно такую теорему сформулировать и доказать.

Поэтому я поступаю последовательно. Путь - обычная вещь в геометрии, "параметризованная кривая". Я беру аналог для дискретного пространства игровых пунктов. В классическом определении связности в геометрии (не в топологии!) используется понятие пути. Достаточно проверить, что можно проложить путь между любыми двумя пунктами - и ясно, что множество связно.

Далее, от понятия связности переходим к понятию цепи (не группы! - это потом). Именно так уже рассматривались "непрерывные группы камней" (не вспомню сейчас, кто первым ввел понятие цепи). Причем я ввожу связность для множеств пунктов, а потом множества камней можно идентифицировать по множеству пунктов, которое эти камни занимают - так правильнее методически.

А теперь можно попробовать построить формальное определение группы, группы с двумя глазами, территории - все эти понятия так или иначе связаны с понятием "связность". Так, территория образуется из связных множеств пунктов, граница (тоже требует формализации) которых заставлена камнями одного цвета.

Граница.

Рассмотрим множество всех соседних пунктов для какого-либо множества пунктов. Затем их разность (теоретико-множественную), т.е. дополнение одного множества относительно другого. Получим границу рассматриваемого множества пунктов.

Может это все и кажется туманным для нематематиков, но зато это строго формальные определения, позволяющие корректно переходить к алгоритмам и программированию элементов игры го.



Отправка отредактированного (12/11/03 08:37)

Смотри в корень

Так как обсуждение снова раздвоилось (методические аспекты формулировки правил и формализация для алгоритмизации), то выношу второй аспект в отдельную ветку.