> Строго математически доказать единственность решения я не могу
В.Ф.Корсак

В математике есть даже целая область: "Некорректные задачи математической физики". Там как раз имеют дело с некорректно поставленными задачами. Ваша задача - такая. Термин "некорректно поставленная задача" означает, что при указанных предпосылках решение либо не существует, либо не единственно, либо не непрерывно зависит от входных данных. Поэтому при постановке задачи исследователь первым делом должен выяснить этот вопрос: будет ли задача корректной?

Что касается вашей постановки, то ее надо уточнить. Если вы в самоцитате именно описываете постановку задачи, то в чем она? Я не понял:

> "определить ширину группы МакМагона для условия чтобы игрок после двух побед получал противника на разряд выше, а после двух поражений на разряд ниже."

Предполагается: игрок после двух побед получает противника на разряд выше, а после двух поражений на разряд ниже (условие).

Задача: найти ширину групп ММ, при которой выполняется условие.

Я ведь правильно процитировал и формализовал Вашу постановку?

Здесь ни слова о статистических или иных способах оценки условий и искомой ширины (ширин). При указанной постановке действительно единственного решения (или вообще решения) может не быть, хотя бы потому, что выполнение условия зависит от состава турнира.

Про статистические оценки - это другая задача и тут можно предполагать, и я с такой возможностью согласен, что ПРИ ШИРИНЕ ГРУППЫ ММ В ОДИН РАЗРЯД статистическое среднее разницы в разрядах в каком-то смысле (требует уточнения) будет близко к единице ( а может к 0.7?). Но Вы, Владимир Федорович и этого не доказали и вряд ли сможете, так как логика здесь ни причем, нужны статистические данные и их правильная обработка. То, что Вы высказали о "попадании" на игрока со сдвигом на один разряд в статистически усредненном турнире по системе ММ - гипотеза, но ее вряд ли можно доказать теоретически. Даже Вы сами упомянули влияние краев шкалы разрядов, а есть еще множество других, Вам и мне неведомых может быть, факторов. Поэтому нужно решать те задачи, постановка которых может быть ясно и четко формально изложена и является корректной. Все остальное - не более чем эвристические рассуждения, которые иногда наводят на правильную постановку и решение задач (см. Д.Пойа, Математическое открытие, а также того же автора - Математика и правдоподобные рассуждения ).

Если бы в Го играли роботы, система предложенная Павловым работала бы безукоризненно. Однако, играют люди. И, даже эта система, как и все остальные, будет давать сбои.
Что собственно отражает рейтинг: класс игрока, т.е. сумму знаний и умнеий, или ожидаемый результат в турнире? И для чего он нужен?

Сергей, ты о какой системе говоришь? О системе определения групп в турнирах типа ММ? Или о рейтинге только?

Если речь про рейтинг, то он нужет по многим причинам, которые неоднократно озвучивались (см. Аннотацию в разделе ГБ про рейтинг [rusgolib.iponweb.net]). А отражает он именно то, что в названии: оценка (в статистическом смысле) уровня игры, который проявляется в вероятностях (точнее в частотах побед, которые оценивают эти самые вероятности). Если РС интегрально учитывает выступления игрока за большой период (три месяца - при высокой активности, или полгода-год при не очень частых выступлениях), то это оценка скорее класса игры, а не локальной по времени спортивной формы. Классические системы с пересчетом после каждого турнира (в пределе - после каждой партии) дают наиболее динамичную сиюминутную оценку, которая прежде всего интересует тренеров, озадаченных отбором на соревнования, в состав команд и т.д.

К чисто интегральным системам относится система А.А.Полозова, решающая систему линейных уранений при предположениях "достраивания" недостающих результатов макротурнира всех участников за весь обсчитываемый период (обчно - сезон).

К динамичным системам относятся все системы типа Эло при условии минимального периода обсчета (после каждого турнира). Промежуточное положение занимают итерационные системы типа Томпсона, построенные на принципе максимального правдоподобия и учитывающие весь "хвост" партий за большой период (от нескольких месяцев до года). Примером такой системы явсляется РС сервера КГС. При более-менее регулярной активности хвост почти полный, несколько новых партий (даже может больше десятка) не оказывают сильного влияния непосредственно сразу же. Я наблюдал случаи счета партий за один день 13:3 или 9:5, даже однажды 0:15 - и изменение рейтинга еле видно было на графике на следующий день. При большом перерыве происходит укорачивание хвоста и влияние последних партий резко возрастает. В этом случае можно поднять свой рейтинг на пару разрядов за один вечер, правда также быстро можно его и потерять.

Системы типа Эло имеют то преимущество, что позволяют построить доверительные интервалы и оценить достоверность рейтинга (модификация Гликмана, новый проект российской РС). В то же время они одинаково хорошо "справляются" и с активными игроками, и с теми, кто выступает редко.

Сергей Владимирович!
Давайте отойдем от софистики, или там схоластики. По правде я и сам точно не знаю что означают эти слова, но интуитивно чувствую что некоторые наши высказывания могут подпадать под эти ругательные слова.
Сможете ли Вы объяснить простыми, понятными словами, почему может быть некорректным пожелание после двух последовательных побед иметь следующего соперника в среднем, или там статистически (я уже не знаю каким даже это словом назвать, чтобы после этого не разгорелась очередная дискуссия о смысле этого слова), на один разряд сильнее чем предыдущие. Ну и при проигрышах слабее. Согласен, что в каком-нибудь конкретном турнире для какого-нибудь конкретного игрока из-за отсутствия участников определенной квалификации это невозможно будет ВЫПОЛНИТЬ, но почему для него некорректно этого желать? Хотя бы в идеализированном турнире с достаточным количеством участников?
Тем более что МакМагон с шагом 1 очко - 1 разряд дает ему возможность получить желаемое.
Ну я уже два раза приводил пример с 5-м кю после 4-го тура. Из него же явно видна идея того как это достигается. Что еще здесь не согласуется? Ограничения только самые естественные - достижения краев снизу и сверху. Просто дальше уже некуда ни опускаться ни подниматься.

В конце концов ответьте, только конкретно, на простой вопрос.
Вот турнир Кониси - 100 участников. Система проведения МакМагон (строго). Структура квалификационного состава примерно такая же как на последнем LG.
Какое разделение по группам МакМагона Вы бы выбрали на месте организатора или главного судьи?
1. То что и было на Кониси - 5 групп, в которых, как я понял, верхними границами были уровни 6д (я так думаю профи туда тоже попали), 2д, 2к, 7к, 15к.
2. Вехняя группа от 3д и выше, остальные с шагом 1 разряд - 1 очко.
3. Другое, предложите.
Причем можно даже без обоснования.
Продолжение дискуссии имеет смысл только после ответа на этот вопрос. Может мы вообще ни о чем спорим.
С уважением, Корсак.

Владимир Федорович! Проблема наша - в разных языках, на которых мы пытаемся разговаривать. Я хотел бы только одного: утверждения математического толка должны излагаться языком, максиамально приближенным к языку математики (естественно, с учетом некоего популяристического упрощения).

В обсуждаемом случае утверждения типа: желаем иметь соперника на один разряд... при двух подряд..., а для этого необходимо и достаточно брать группы ММ ровно 1 разряд - 1 группа - некорректны. И больше этот аспект я обсудать не намерен. У Вас неявно присутсвует в рассуждениях утверждение типа: "если игрок выиграл (проиграл) две партии подряд, то его сила игры смещена от рейтинга ровно на 1 разряд". Разве не так? А это - некорректное (неверное) утверждение.

Относительно Кониси - скажу, что тоже так не стоило ставить вопрос. Вот если бы меня назначили лицом, определяющим регламент и систему проведения, тогда я бы и решал. Но по-существу я ведь говорил о том, что не надо применять везде и всюду ММ, поэтому ответ мой не имеет отношения к дискуссии. Для равномерно распределенных по разрядам составах участников и при заданной системе (строгий ММ) только один разряд - одна группа. В этом мы никогда, наверное, и не расходились. Размер верхней группы определяется целями турнира. Она должна быть существенно шире числа отбираемых участников (зачетных мест), чтобы влияние переходов из группы в группу минимально сказывалось на распределении мест.



Отправка отредактированного (15/07/04 09:42)

Сергей Владимирович!
Я далек от мысли что Вы не поняли хотя бы основной идеи моих рассуждений, даже не смотря может быть на несколько более популяристический чем следовало стиль их изложения, что Вам как математику может быть показалось кощунственным. Сознаюсь, я не профессиональный математик, попытался с Вами разговаривать как на равных, но понял, что не дотягиваю. Все-таки база слабовата...
Но на наш форум ходят не только математики, хотя могу предположить что их среди любителей го может оказаться не так уж и мало. Отсюда и такой стиль. Слишком подробно определять терминологию и границы ее применения очень утомительно и для меня и для тех кто возможно будет это читать. По себе сужу, что некоторые сообщения уже после третьей строчки прямо заставляешь себя дочитывать до конца. Да, математика наука строгая и требует строгости. С этим я согласен.
За ответ спасибо. Если я правильно понял Вы выбрали второй вариант.
Я рад что если мы где-то и можем расходиться в глубинах теории, то в практических вопросах стоим если не на точно совпадающих, то уж на очень и очень близких позициях.
Прошу прощения что занял столько времени, а также за то что может быть где-то мне действительно не хватало корректности и спасибо за дискуссию.
С уважением, Корсак.

> У Вас неявно присутсвует в рассуждениях утверждение типа: "если игрок выиграл (проиграл) две партии подряд, то его сила игры смещена от рейтинга ровно на 1 разряд". Разве не так?

Конечно не так !

"если игрок выиграл (проиграл) две партии подряд, то его следующим оптимальным партнером будет тот , кто первоначально отличался от этого игрока на один разряд и выиграл лишь одну партию из двух"

В каком смысл оптимальным ? Имхо в смысле максимальной напряженности партии . Речь таким образом идет о динамичности внутритурнирного рейтинга . Можно предположить , что сила игрока на турнире стабильна в процессе турнира и отличается от его обычной силы , адекватно выраженной в рейтинге . Динамичность должна быть такой , чтобы добиться быстрой сходимости в процессе турнира с минимумом осцилляций . Строгой математики на эту тему я не видел . Предположение Владимира Федоровича интуитивно кажется правильным .



Наш рот всегда открыт для диалога (c) Владимир ВишневскийOkruzhor (экс-Игозавр)

Владимир Федорович!
Вы правильно поняли лейтмотив моей критики. Я действительно несколько "трепетно" отношусь к ситуциям с использованием правдоподобных рассуждений (хотя для форумов это обычная практика). Можно считать такое отношение профессиональной болезнью :)

Дискуссия все равно полезна, т.к. и мне позволяет прояснить кое-какие моменты обоснования тех идей, которые закладываются в рейтинг-систему например. Сначала - правдоподобные рассуждения, потом появляется строгая постановка задачи и ее решение. На практике многие применяемые методики не имеют строгого обоснования и может быть никогда его иметь не будут. Иногда просто выручает здравый смысл, который - сродни интуиции...

Спасибо за дискуссию.

> Давайте отойдем от софистики, или там схоластики. По правде я и сам точно не знаю что означают эти слова

Может несколько и оффтопно, но у меня как раз под рукой оказался словарь иностранных слов... Надеюсь, будет полезно всем:

Софистика - преднамеренное применение ложных, обманчивых доводов, софизмов; словесные ухищрения, вводящие в заблуждение.

Схоластика - ... 2) бесплодное умствование; формальное знание, оторванное от жизни и практики, начетничество.

В общем, критерий истины - практика!

Добавлю , что слово "софистика" (по смыслу - проявление мудрости) софистично , потому что распространяет понятие "мудрость" на логическое жульничество .

А "схоластика" - от "школа" в смысле совокупность правил . То есть это приверженность к жестким формальным канонам , вопреки практической ограниченности этих (и вообще любых) канонов .



Наш рот всегда открыт для диалога (c) Владимир ВишневскийOkruzhor (экс-Игозавр)

Большое спасибо за пояснения.
Похоже что интуиция меня не подвела и я применил эти непростые для понимания слова почти правильно :-).
С уважением, Корсак.

Кстати, к вопросу о ширине верхней группы ММ. Для наименьшего влияния переходов на объективность отбора (определения призовых или зачетных мест) ширину надо вроде бы увеличивать. Причем тем больше, чем длиннее турнир: распространение влияния идет пропорционально числу туров, но не затухает по максимальной амплитуде из-за целочисленности начисляемых очков, хотя количество "носителей" этого возмущения на краях волны относительно общей ширины охваченной возмущением зоны уменьшается. Поэтому можно считать, что по "интегральной норме" возмущение все-таки затухает.

Расширение группы ограничено составом: при малом числе участников с высокими разрядами может возникнуть большой дисбаланс по разнице рейтингов. Поэтому эти два диаметрально противоположных фактора надо как-то уравновешивать. Как?

В рамках ММ надо каждый раз анализировать состав и принимать решение на основе экспертной оценки (трудно ожидать появления строго обоснованного и точного метода определения ширины группы).

В рамках смешанных систем типа ФОРСа этой проблемы практически нет из-за плавного перехода от условной верхней группы к остальным участникам. Т.е. ввиду отсутствия точных границ того, что называют "очковыми группами ММ", вернее узость этих групп и малое различие по очкам между ними (1/10 очка системы ММ). Но и здесь я сказал "практически", а не "совсем нет". Дело в том, что ширина верхней группы и здесь оказывает влияние, просто оно более размыто из-за дробности очкового шага.