Серьезная тема

попробуйте доказать что интеграл
x/(1-SQR(!-x^2)) является берущимся.1500 руб.



Ну что это за Жизнь... без примеси сумасшествия совсем не интересно......
[www2.psy.uq.edu.au]
[www.mercury.csse.unimelb.edu.au] - Крутой Меркурий
[habrahabr.ru]
[shogi.by] - Shuogi

А в справочниках разве нет?



Отправка отредактированного (17/02/05 16:22)

1. область определения данной функции [-1,1]\{0}

2. собственно, домножаем числитель и знаменатель на 1+sqr(1-x^2). получаем сумму интегралов:
dx / x и sqr(1 - x^2) * dx / x (знак интеграла опускаем). первый - табличный, равен ln|x| + c. второй решается заменой x = sin p (обратно p = arcsin x, учитываем область определения исходной функции). после замены под интегралом имеем:

(sqr(1 - sin^2(p)) * d(sin(p)) / sin(p) = cos^2(p) * dp / sin(p).

еще раз меняем cos^2(p) на 1 - sin^2(p) и получаем два табличных интеграла:

dp / sin(p) и sin(p) * dp. они равны соотв. ln|tg(p/2)| и -cos(p).

учитывая знаки получаем финальный результат:

INT = ln|x| + ln|tg(arcsin(x)/2)| + cos(arcsin(x)) + C.

подставляя границы интегрирования не забываем про область определения x! в нуле логарифм "убегает" в бесконечность :)

Спасибо за задачку ;8-)



Rianon (Максим Гуисов)

Если считать что !=1, все OK.