Задачка по теории вероятностей

На предстоящем турнире в Румынии 24 игрока сыграют 6 туров на 12 досках. В предположении, что каждая встреча при жеребьевке равновероятна и никакая пара игроков на турнире не играет между собой дважды, посчитать вероятность того, что одна конкретная пара игроков все-таки встретиться на этом турнире за доской. Скажем, какова вероятность того, что Александр Диннерштейн сыграет с Ильей Шикшиным в Румынии?

P.S. И упрощенная задача: оценить, угадать эту вероятность "из общих соображений".



[серость это сила]

Да весь фокус-то в том, что каждая встреча совсем не равновероятна. И даже в первом туре, когда у всех будет одинаковое количество очков сводить будут скорее всего так, чтобы верхняя половина (по рейтингу) между собой не играла. И что-то подобное (по уму) надо бы делать и в каждом последующем туре. Если они оба будут обыгрывать всех подряд то сыграют обязательно раньше последнего тура. Если оба будут проигрывать (маловероятно, конечно) то и здесь им не пройти мимо друг-друга. А если еще с самого начала их пути-дорожки разойдуться, то вероятность встретиться будет нулевая.
Простая прикидка в предположении что все игроки равны по силе и вероятность победы каждого в каждой партии 0.5 дает простой результат - вероятность их встречи чуть больше 25 %, а именно 6/23. Но так как на мой взгляд каждый из них должен одержать не менее 4 побед (меньше - это уже неуспех), то вероятность их встречи будет приближаться к 50 %.
А вот у Василия Скочко шансов отыграться за два поражения от Динерштейна в 1/8 финала розыгрышей Кубка ЛЖ в Румынии скорее всего не будет - вряд ли они встретяться, даже в первом туре. Хотя мне хотелось бы и ошибиться

С уважением, Корсак

Корсак - респект!

Действительно, абсолютно точный ответ у korsak-а. Вся интрига разгадана сразу ;)

Если бы игралась швейцарка (без групп мак-магона), и жеребили бы случайно, то вероятность была бы 6/23. Причем этому есть очень наглядное объяснение. За 23 тура все сыграют друг с другом, и искомая вероятность будет единица. Ну а за 6 туров, вычисляем вероятность пропорционально, -- 6/23, почти точно 26%.

На самом деле, мы знаем про группы мак-магона и про сравнительную силу игроков. Поэтому вероятнее всего Александр Диннерштейн сыграет в Румынии с Ильей Шикшиным, и моя оценка вероятности этого события 90%



[серость это сила]

Хм... Еще б... Сколько лет икса гоняю... :-)
Но задачка значительно усложняется, если в нее ввести рейтинги и задать зависимости вероятности побед от разницы рейтингов, а также описать процедуру жеребьевок. Но и в этом случае около 90 % вероятность (по моим оценкам) будет иметь встреча лидеров рейтинг листа. А при условии участия Тарану и Попа, ван Зюйста и Го Джуан, китайского француза и корейского немца Илья может оказаться по рейтингу только восьмым и у каждого из перечисленных выше шансы встретиться с Динерштейном будут побольше. А так как со всеми ими он не встретиться, а только с тремя, от силы четырьмя, то отсюда и вероятности будут от 0.5 до 0.75. Ну а с Ильей как я и говорил - около 0.5.
Правда я не знаю точного списка участников, и взял по максимуму, как я его понимаю.

С уважением, Корсак

Я наивно полагал, что они абсолютные лидеры ;)



[серость это сила]

Насколько я понял ван Зюйста и немецких корейцев (недавних триумфаторов Барселоны) на турнире не будет, но остальная четверка собирается приехать. Поэтому у Ильи уже будет шестой рейтинг и вероятность встречи Динерштейн - Шикшин на мой взгляд уже переваливает за 50 %, приближаясь к 65-70.

С уважением, Корсак

Только чтобы завершить эту ветку, Александр Диннерштейн все-таки играл с Ильей Шикшиным на этом турнире. Конечно, этот факт ничего не говорит о вероятности обсуждаемого события.



[серость это сила]

Но не в партии за первое-второе место, как того бы хотелось.

С уважением, Корсак