Статистика форовых турниров

Две недели назад в Киеве финишировала серия форовых турниров Гран-При Киева "Киевская осень-2004".
Всего в зачет серии пошло 15 турниров. Контроль времени составлял 30 мин на партию и боеми 5 минут на 30 ходов. Фора прямая, соответствующая разнице в разрядах. При разнице более 9 разрядов белые давали коми по 10 очкоз за кажый разряд превышения. После каждого турнира производился пересчет рейтинга. Всего было сыграно 502 партии. На мой взгляд объем достаточный для того чтобы делать некоторые выводы.
Общий итог 235 - 202 в пользу белых. Еще 65 партий игралось на равных. Таким образом сильнейшие (дающие фору) набрали 53,8 % возможных очков. Другими словами из каждых 20 партий в среднем белые не выигрывали даже 11. Из этого для себя я сделал вывод о том, что используемая в Украине рейтинг-система очень хорошо сбалансирована с принципом 1 камень - 1 разряд.
Для тех, кому это может показаться интересным привожу результаты при игре на различной форе.
без коми - 75 : 49 в пользу белых
2 камня - 41 : 40
3 камня - 24 : 22
4 камня - 16 : 12
5 камней - 18 : 19
6 камней - 18 : 13
7 камней - 10 : 20
8 камней - 9 : 9
9 камней - 11 : 7
больше 9 - 13 : 11

Из этого видно, что львиную долю из своего общего перевеса в 33 победы (235 - 202) составляет успешная игра белых на одной форе (без коми) - 75 - 49 = 26 побед. И это практически доказывает то, что игра без коми не компенсирует полностью разницу в уровне игры на один разряд. Особенно большой перевес имели 4-ые даны в партиях с 3-ми - 33 : 14. Это тоже достаточно объяснимо, т.к. для игрока более высокой квалификации легче реализовать свое, не полностью скомпенсированное форой, преимущество в классе. В партиях остальных данов между собой на одной форе минимальный перевес белых 17 : 16. При игре на других форах перевес белых практически не заметен.
Несколько выделяется счет 20 : 10 в пользу черных на форе 7. Этот успех достигнут, в основном, силами игроков 11 - 13 кю, которые выиграли у 4 - 6 кю с общим счетом 12 : 3, а даны на форе 7 уступили немного - 6 : 8.

Заодно приведу и спортивные итоги серии, во-первых чтобы не только страна, но и весь мир знал героев, а во-вторых, чтобы было представление чьими мозгами ковалась эта статистика.
1. Кокозей Владимир (4 - 5 дан) - 47 побед в 14 турнирах
2. Яценко Дмитрий (4 дан) - 40 (13)
3. Панькин Евгений (1 - 2 дан) - 37 (15)
4. Тихий Антон (4 - 2 кю) - 36 (13)
Веденский Кирилл (7 - 4 кю) - 36 (14)
6. Вдовин Андрей (1 - 2 дан) - 30 (15)
7. Скочко Василий (4 дан) - 29 (13)
8. Науменко Александр (5 - 3 кю) - 26 (13)
Чечулин Сергей (6 - 4 кю) - 26 (13)
10 Попович Екатерина (13 - 10 кю) 23 (10)
11 Богацкий Аркадий (3 дан) - 22 (14) и т.д.
С уважением, Корсак.

Владимир Федорович , большое спасибо !

15 форовых турниров за одну осень 2004 - это прекрасно . Молодцы ! Рапид - мой любимый формат ...

Согласен с выводами . На форе 1 преимущество белых заметно , но только для высоких данов . Про большие форы - партии кажется хорошо уравновешены , но их маловато . Форовый принцип выполняется . Есть несколько вопросов .

Какова статистика равных игр ? Как распределялись цвета ? Коми 6.5 ?

Какая была турнирная схема ? Форы явно минимизированы , значит не просто швейцарка . ФОРС или форовый макмагон ?

Почему бойоми 5 минут на 30 ходов ? Кажется , комфортнее было бы 3 минуты на 20 ходов при той же жесткости ? 20 камней удобнее к бортику ставить , и считать легче . Хотя чем реже переустанавливаешь бойоми , тем меньше суеты . Какие у вас были мнения по этому поводу ?



Отсутствие закона не освобождает от ответственности (c) народное
Новые турнирные схемы

Володя, огромное спасибо!

Сдвиг при форе 1 известен, данная статистика его прекрасно подтверждает.
Спасибо за информацию!



Эксперимент продолжается...

Да, все это не противоречит сдвигу в полкамня, как и статистики ЕГФ и КГС. Разброс по процентам несуществен - статистика мала. Напомню, что здесь работатет схема Бернулли, в которой дисперсия суммарного числа очков пропорциональна числу туров: N/4. Следовательно, только примерно 68% результатов по частоте будут попадать в интервал +-sqrt(N)/2N. Здесь N - размер выборки. Я не учитываю изменение дисперсии Бернулли из-за отклонения от вероятности 50/50, так как оно мало: р(1-р) ~ 0.25 для р=0.5, при р=0.6 получаем 0.24. Для игры без коми (фора 0.5) получаем N=124 и ст. отклонение в 4.5%. Т.е. с вероятностью 95% частота должна лежать в интервале (Ртеор - 0.09, Ртеор + 0.09), или с вероятностью 68% в интервале (Ртеор - 0.045, Ртеор + 0.045). Ртеор зависит от уровня игроков, о чем ниже.

При сдвиге форы на какое-то фиксированное число пунктов рейтинга (50 в данном случае - в среднем) дисперсия ошибок зависит от уровня игроков, что влияет на Ртеор. Поэтому для корректной обработки нужно выделять группы партий по уровню. Но тогда статистика В.Корсака совсем будет малопредставительной. В Европе было учтено около 12 тыс партий на форе, но и они не обработали их правильно - не выделяли группы по уровню. Суммарный итог по всем партиям составил 59% в пользу белых. Ст. отклонение по всей выборке в этом случае ~ 55/12000=0.45%, т.е. отклонение от теоретических значений частоты при уровне значимости 95% может быть +-0.9%. Реальные отклонения по группам (при меньших выборках) получились, естественно, больше (несколько процентов). Как видим, расхождение между статистикой ЕГФ и КГС (ок. 1%) согласуется почти, но я уже отмечал, что достоверность статистики КГС вообще низкая из-за регламента, общей недостоверности рейтингов и т.д., что увеличивает дисперсию.

Теоретически, если считать правильной (как аксиому взять) формулу вероятностей по новому проекту РС для 4-х данов вероятность победы при сдвиге 50 очков равна 0.5+50/600 ~ 58%. То, что сильнейшие набрали только 53.8% (в пределах доверительного интервала +-4.5%, вообще-то), может отражать более быстрый рост "подпирающей" группы игроков, пока не компенсированный рейтинг-системой. В играх без форы колебания в частотах в статистике ЕГФ видны невооруженным глазом волнами на графиках частот (в зависимости от уровня партии - т.е. среднего ранга партнеров): картинка интересная и поучительная. Кто хочет, может сам построить такие графики и посмотреть (см. страницу в ГБ "Рейтинг/ЕГФ/Описание", в оглавлении страницы - Статистика равных игр: [rusgolib.iponweb.net]). Амплитуда колебаний увеличивается к нижним кю, естественно, в соответствии с ростом дисперсии ошибок игроков.

> В Европе было учтено около 12 тыс партий на форе, но и они не обработали их правильно - не выделяли группы по уровню.

Сергей , уточните пожалуйста , какими данными ЕГФ Вы пользовались при проверке Вашей формулы вероятности - исходными или "неправильно обработанными" . Раньше при обсуждении этой темы Вы ссылались на обработанную гистограмму (в которой утеряна инфа об уровнях) . Как же Вы тогда вывели свою основополагающую формулу ? Или Вы все-таки пользовались сырым неопубликованном массивом ?



Отсутствие закона не освобождает от ответственности (c) народное
Новые турнирные схемы

Были вопросы от Ветрова. Попытаюсь отвечать.

/////Какова статистика равных игр ? Как распределялись цвета ? Коми 6.5 ?

Да, коми 6,5, но статистики по равным партиям нет. У нас цвет разыгрывался на нигири и из финальных таблиц его не извлечь, а по ходу турнира было не до того.

/////Какая была турнирная схема ? Форы явно минимизированы , значит не просто швейцарка . ФОРС или форовый макмагон ?

В этой серии мы играли по Мак-Магону с разделением через 600 очков рейтинга, а именно 0, 600, 1200, 1800. Выше 1800 - верхняя группа, но не менее 6 участников, далее по одному очку на 600 пунктов.
Это было сделано из следующих соображений. В весенней серии турниров 2004 года (там тоже было 15 учтенных турниров + 1 признанный как несостоявшийся - собралось только 9 участников, всего 410 партий) мы использовали швейцарку и параллельную жеребьевку (1-9, 2-10 и т.д. 8-16). Это привело к тому, что больше половины партий (237 из 410 - 57.8 %) игралось на форе больше 9. Очень частыми были случаи когда белым на такой форе нужно было выигрывать 100-150 очков. В результате сильнейшие по определению должны были играть некорректно, ибо по другому не выиграть. И это приносило результат. В этих партиях у белых был существенный перевес 149 : 88. Но это было сомнительно с точки зрения обучения детей, да и данам такая игра не приносила радости.
Поэтому чтобы уменьшить число партий на большой форе, в весенней серии мы ввели Мак-Магон , а для поддержки более слабых игроков итоговый зачет серии вели не по занятым местам в турнирах, а по суммарному количеству побед во всей серии. Кроме этого изменили принцип жеребьевки с паралельного на последовательный (1-2, 3-4, и т.д. 15-16. Это привлекло к турниру сильных игроков, которых стало заметно больше.
На самом деле принцип жеребьеви (параллельный, последовательный, парадаксальный) в форовых турнирах не имеет такого влияния на распределения мест как в турнирах на равных, т.к. в турнирах на равных это влияет на вероятость победы в парах, а здесь она в идеале везде 0.5. Но принимая во внимание уже приведенные аргументы, наиболее подходящим для форовых турниров является именно последовательный.
Правда мы столкнулись со следующим негативным моментом - резко уменьшилось количество партий между данами и кюшниками, причем даже на форах 6 - 10. А это плохо, снижается эффективность обучения.
Поэтому с этого года в новой серии "Киевская весна-2005" мы вернулись к швейцарке, оставив итоговый зачет по суммарнму количеству побед во всех турнирах серии и последовательный принцип жеребьевки. Это позволит в последних турах успешным в данном турнире кюшникам сыграть несколько партий с неуспешными данами.
Такие меры, конечно, несколько снизили привлекательность этих турниров для данов, т.к. в такой ситуации занимать первые три места в турнире, которые дают немедленные призы, стало для них тяжелее. Но несколько поднялся призовой фонд. Надеемся что он скомпенсирует это неудобство.
Кстати, очень хорошо зарекомендовало себя такое нововведение как итоговый зачет по суммарному количеству побед в турнирах, особенно подходящее для форовых турниров. Если при зачете по местам, участник потерявший надежду на хорошее место мог покинуть турнир, то теперь даже имея 0 из 4 ему имеет смысл играть и последнюю партию и он уже не уйдет, да и пропускать турниры стало невыгодно.


////Почему бойоми 5 минут на 30 ходов ? Кажется , комфортнее было бы 3 минуты на 20 ходов при той же жесткости ? 20 камней удобнее к бортику ставить , и считать легче . Хотя чем реже переустанавливаешь бойоми , тем меньше суеты . Какие у вас были мнения по этому поводу ?

Именно так, чтобы не мучиться с переводом, кроме этого небольшие возможные ошибки при установке времени на фоне 5 минут не так чувствительны как на фоне 3 минут. А камни ставят в два ряда.

И последнее. Финансовые затраты на проведение осенней серии турниров (при условии наличия инвентаря и помещения) составили менее 90 у.е. Все остальное турнирные взносы (чуть меньше 1 у.е. за турнир). Так что перенимайте опыт.

С уважением, Корсак

Илья, не хотелось упрекать в невнимательности, но...

Прочтите еще раз то, что писАлось. Форовые турниры - 12 тыс. Игры на равных - 108 тыс, т.е. это те, по которым определялась функция вероятностей. Статистика форовых партий с гистограммами по уровням не приводилась, а только были даны проценты по форе от 1 до 9. В среднем - 59% в пользу белых.

Статистика игры на равных приведена уже для более чем 147 тыс. партий на сайте ЕГФ. По моей ссылке в ГБ можно посмотреть для 138 тыс., но это партии НА РАВНЫХ, но разных по силе соперников. Гистограммы сгруппированы правильно - с шагом в один дан (кю) по среднему уровню соперников (точнее более слабого; я затем пересчитывал на средний рейтинг соперников). Их я и обрабатывал, когда делал проект РС. Подход Чипли и мой коренным образом отличаются. Я не задавал функцию вероятностей, а находил ее из статистики. Чипли взял фиксированную функцию (модель Брэдли-Терри для парных сравнений, то же самое что и у Эло), ввел в нее неизвестные параметры и их оценивал из статистики скопом, без разделения на разницы в рангах, всем "статистическим облаком". Получил идеального игрока 3300, но взял почему-то 4100... на вырост, так сказать.

Мой подход дал линейно-гиперболтическую формулу с очень высокой достоверностью. Подозреваю, что если в экспоненциальной формуле Чипли-Эло подставить таблично заданные у Чипли функции для двух свободных параметров, то получим суперпозицию, снова дающую линейно-гиперболическую функцию (так должно быть), но с существенным сдвигом параметров (ведь у него взято 4100 вместо 3000).

> Да, коми 6,5, но статистики по равным партиям нет. У нас цвет разыгрывался на нигири и из финальных таблиц его не извлечь, а по ходу турнира было не до того.

Вот ! И у нас на Рождественском турнире в Питере было то же самое . А надо бы фиксировать эту инфу , она очень важна , например для оценки справедливого коми ...

> На самом деле принцип жеребьеви (параллельный,последовательный, парадаксальный) в форовых турнирах не имеет такого влияния на распределения мест как в турнирах на равных, т.к. в турнирах на равных это влияет на вероятость победы в парах, а здесь она в идеале везде 0.5.

При таком крупном шаге стартовых очков действительно теряет смысл забота о перемешивании рейтингов . Но зачем он такой крупный ??? Вы же сами , Владимир Федорович , пропагандировали шаг в 100 единиц рейтинга и параллельную жеребьевку , я думал , что у вас так и играют . Даже неудобно как-то возвращать Вам Ваши же аргументы о пользе узкого шага ... Осенью Вы говорили о шаге в 200 единиц , это почти терпимо . Почему теперь 600 ?



Отсутствие закона не освобождает от ответственности (c) народное
Новые турнирные схемы

Сергей , за ответ спасибо . За невнимательность - прошу прощения . Но ссылка на 138 000 партий (без форы , с группировкой по ступеням рейтингов более слабого) мне не встретилась . Не то , что бы я сомневался в Ваших выводах , но интересно же ! Может и я захочу проверить какие-то гипотезы ...



Отсутствие закона не освобождает от ответственности (c) народное
Новые турнирные схемы

Ветрову

Да я дейтсвительно ратовал и буду ратовать за шаг 1 разряд/1 очко. Но я всегда об этом говорил для турнирв с числом участников от 40-50 и больше. У нас же все эти турниры собирали (к моему глубокому сожалении) до 20 участников. Здесь уже не до этого. Выделить верхнюю группу 6-8 человек и остается не больше десятка. Да и идеии Мак-Мкмагона несколько обратные по отношению к идеям форовых турниров. Идея ММ как раз в том, чтобы развести соперников разных уровней, чтобы в партиях встречались по возможности равные по силе игроки. А идея форы гласит - да играйте кто с кем хочет, только фору ставьте правильную.
Поэтому наш ММ в осенней серии был лишь средством устранения партий на огромной (15-25) форе и для этого его с густой сеткой делать не обязательно. Правда он сильно подрезал и среднюю (для наших турниров это оказалось 6-10) фору. Поэтому мы опять от него ушли к швейцарке, рассчитывая побороть недуг (огромную фору) последовательной жеребьевкой.

У меня ММ в сочетании с форой давно вызывал смятение чувств как нечто половинчатое. Раз уж делаются шаги по демократизации, предоставляются равные шансы в партии, то логично идти по этому пути и дальше к швейцарке - предоставлять равные шансы и в турнире. А то как то и нашим, и вашим.
Но это все я говорю о не спортивных, квалификационных или фестивальных турнирах.
И, кстати, большинство форовых турниров проходит по схемам, где все участники на старте имеют равные возможности. Возьмите хотя-бы форовые блиц-турниры на ЕГК и ЛЖ. Там круговики и олимпийки, и никаких Мак-Магонов.

А параллельная жеребьевка теряет смысл при форовых турнирах, мы в этом убедились. Здесь теряется важность справедливого (со спортивной точки зрения) распределения вероятностей победы в парах, т.к. она везде 0.5 и влияние коэффициента при равном количестве побед, т.к. у нас места не важны, а важно только количество побед, Здесь на первое место выходит проблема партий с огромной форой (типа 9 камней + 150 очков) Такие партии никому пользы не приносят. Незачем 5 дану играть с 20 кю, с 5-10 кю еще смысл есть, но не больше. Больше чем через 20 разрядов играть, на мой взгляд, становится уже вредно для обоих. И насильно их заставлять это делать в турнире вряд ли стоит.

На то и существует такое количество систем турниров и жеребьевок, чтобы на конкретный случай выбирать самую подходящую. Как правило это получается после нескольких проб и возможных ошибок. Мы уже через две схемы прошли, начали проверять третью, не уверен что она будет последней, хотя уже видно что она лучше предыдущих.

С уважением, Корсак

Специально для Ильи ссылка на 138 тыс. партий в ГБ:
[rusgolib.iponweb.net]

Партии все время добавляются в статистику ЕГФ. Я делал обработку для 108 тыс. в 2003 году, а сейчас уже 147 тыс. Вот это темпы! Так скоро и до миллиона дойдет...

> у нас места не важны, а важно только количество побед

Я сам как-то автоматически так и думал :-)

Вообще новости Го из Украины всегда какие-то ... энергичные , оптимистичные , что ли . Еще раз спасибо , Владимир Федорович !

Сергей , спасибо и прошу прощения ! Я раньше видел эту таблицу , но не приметил , что-то другое искал ...



Отсутствие закона не освобождает от ответственности (c) народное
Новые турнирные схемы

Владимир Федорович! А почему бы Вам не попробовать схемы типа ФОРС? Вы же сами очень рады были получению простой формулы учета форы для зачетных очков - еще в 2003 году во время первой дискуссии по форовой схеме, которая могла бы заменить ММ в уикенд-турнирах.

Снимаются многие указанные Вами проблемы: и по стыковке, и по большой разнице, и по разреженному рейтингу. И интересно всем - кто за место борется, а кто и за рейтинг просто. Можно в кубковом зачете применять и делать группы по рейтингу - для интереса большего числа игроков. Как сейчас на Драконе в турнире Горыныч. И за победы тоже можно награждать отдельно (за прогресс).

Или попробуйте динамическую фору , например в схеме ФУС . И сами увидите диалектику случайных результатов и стабильного роста . Амбициозные игроки продвинутся далеко вперед по таблице , в зависимости от числа туров . А стабильные будут играть на рейтинговой форе и подтвердят свой рейтинг



Отсутствие закона не освобождает от ответственности (c) народное
Новые турнирные схемы

Да нам как-то все эти усложнения без надобности.
У нас другие цели - пропагандистские и учебно-фестивальные, а не спортивные и только отчасти квалификационные.
Рейтинг считается постоянно, но он неофициальный, а так называемый блиц-рейтинг. Он привязан к официальному рейтингу лишь ниточкой длиной в 100 очков. Только если он превышает официальный рейтинг более чем на 100, то только тогда он начинает тянуть за собой вверх и официальный рейтинг. Но не вниз.
Системы типа ФОРС (как и ММ, от которого в итоге мы отказались) сразу дают преимущество более сильным игрокам. Шансов у слабейших победить в турнире практически нет. Все-таки ФОРС ориентирован на спортивные турниры. А одной из целей наших турниров является популяризация и привлечение большего числа игроков. Особенно это реально, когда шансы на победу не только в партии, но и в турнире есть практически у всех. Поэтому мы отказываемся от начального начисления очков.
А ФУС, как я понял, хорош в тех случаях, когда недостоверны рейтинги участников, но их все равно нужно расставить по правильным местам. Но с достоверностью рейтингов у нас проблем нет - 53.8 % побед белых реальное тому подтверждение. Да и при ФУСе во имя спортивности (к которой в этих турнирах мы не стремимся) нарушается главный принцип форовых турниров - фора определяется исходя из разницы разрядов соперников.

Мое мнение остается прежним: спортивные турниры - это турниры на равных. Или целиком или частично, для игроков, преследующих спортивные цели - как в верхней группе ФОРСа.
А форовые турниры - это квалификационные и фестивальные (пропагандистские).

С уважением, Корсак.

Статистика интересная, но выводы из неё сделать,к сожалению,
нельзя по двум причинам.

Первая причина:
Участникам предлагалось играть на нелинейной форе.

Посуди сам, если между игроками:
Разница 1 разряд – то игра без коми – это +6.5 очков для чёрных ,
то есть 6.5 очков на разряд.
Разница 2 разряда – то два камня форы – это +13 очков для чёрных за первый
выставленный камень и +6.5 очка для чёрных за право играть первыми до конца партии - это всего +19.5 очков форы для чёрных, т.е. 9.75 очка на разряд.
Разница 3 разряда – то три камня форы – это +13 очков для чёрных за первый
камень , +13.5 очков за второй камень и +6.5 очка за право играть первыми
до конца партии - это +33 очка форы для чёрных , т.е. 11 очков на разряд.

Получается такая табличка:
Разница 1 разряд – фора 6.5 очков на разряд.
Разница 2 разряда – фора 9.75 очка на разряд.
Разница 3 разряда – фора 11 очков на разряд.

Дальше ещё больше, за счёт увеличения ценности форовых камней,
Например:
Разница 5 разрядов:
за первый камень +13 очков для чёрных
за второй камень +13.5 очков для чёрных
за третий камень +15 очков для чёрных
за четвёртый камень +17 очков для чёрных
и +6.5 очка для чёрных за право играть первыми до конца партии.
Всего: 65 очков на 5 разрядов, то есть фора 13 очков на разряд.
Получается, что фора предлагалась нелинейная.

Вторая причина:
“После каждого турнира производился пересчет рейтинга.”

Естественно при 14 пересчётах рейтинга, количество побед
Белых и чёрных будет стремиться к 50 на 50.
В гротескной форме это будет выглядеть так:
1 Дан проиграл много партий, проиграл турнир – стал скажем 4 кю.
В следующем турнире естественно выиграл много партий,
выиграл турнир – стал опять 1 Даном, и так далее.
А так как соперников ему подбирали случайных, то и
Выигрыши для всех фор и цветов камней распределялись равномерно,
Потому-что он выигрывал и выигрывал у любых соперников.

Поэтому трудно утверждать, что
“используемая в Украине рейтинг-система очень хорошо сбалансирована с принципом 1 камень - 1 разряд”.
Просто в этом случае, как бы, желаемое выдается за действительное.
Это условия турниров такие.

С уважением.
Мельников Александр.



Отправка отредактированного (13/01/05 18:03)

Владимир Федорович , а действительно , попробуйте устанавливать фору с исправлением ошибки в полкамня :

при разнице разрядов
0...50 фора 0
51...100 фора 1
101-200 фора 2
201-300 фора 3

и т.д

Вроде в ваших условиях это мало повлияет , а все-таки чем точнее , тем приятнее



Отправка отредактированного (13/01/05 18:25)

Отсутствие закона не освобождает от ответственности (c) народное
Новые турнирные схемы

> попробуйте устанавливать фору с исправлением ошибки в полкамня :
> 0...50 фора 0,
> 51...100 фора 1,
> 101-200 фора 2,
> 201-300 фора 3

Так ошибку не исправить,
Я уже показал в предыдущем постинге, что фора 0, 1, 2, 3 будет нелинейной.
Чтобы исправить ошибку, надо добавлять ещё небольшое коми
для чёрных.

Для исправления ошибки надо точно выравнивать шансы (исходя из предположения достоверности рейтинга, конечно). А это достигается только выравнивающим коми (с учетом знака).

Например, разница рейтингов 135 - следовательно 1.35 дана (кю), что эквивалентно форе 1 (50 пункутов разницы рейтингов) и еще выравнивающему коми в очках, эквивалентному остатку в 0.85 данов, что примерно равно 16*0.85 = 13.6 очков коми, которое должны будут давать белые черным. Или можно дать фору два камня (1.5 дана = 150 пунктов разницы рейтингов) и вернуть белым лишние 0.15 дана =15 пунктов, что эквивалентно коми в 2.4 очка.

По такой точной системе выравнивания шансов сейчас проводится турнир на Драконе: см. турнир Грыныч в ГБ.

А фора "1 разряд - 1 камень" линейна ( в пределах нашей точности восприятия таких "мелочей", как 1-2 очка коми). Линейная функция - это

f(x) = Ах + В.

Здесь В - сдвиг в полкамня.