Системы проведения турниров

В теме "гей, программеры!" был затронут вопрос о программе жеребьевки турниров. Заодно впомнили и о рейтинг-программе (Марианна) и о системах проведения турниров. Поскольку считаю эти вопросы важными и актуальными, выношу дискуссию в отдельную тему.

Марианна права в том, что программа жеребьевки (или точнее - программа по обеспечению проведения турниров) должна быть интегрирована с рейтинг-программой. Такой план сейчас и намечено реализовать (может, Юра Беляев напишет общую программу, но помощь от кого бы то ни было не возбраняется). Что касается достоинств и недостатков используемой программы, то еще в 1990 году первые проблемы возникли при проведении чемпионата СССР. Во-первых, программа "отказалась" рассчитывать турнир на равных и не по Мак-Магону, да еще в 11 туров. Пришлось всем поставить 1кю, а последний тур проводить при ручной жеребьевке. А претензии по жеребьевке есть практически на каждом турнире. Вот и на LG я неоднократно слышал о "дурдоме" с жеребьевкой.

Теперь непосредственно по заявленной теме.

Однобокость "Мак-Магона" всем известна. Надо бы разнообразить системы проведения турниров, но есть какая-то работающая программа и все под нее подстраиваются, мне так кажется. Будет хорошая универсальная программа, да еще сразу же с расчетом нового рейтига - никто не откажется от удовольствия попробовать разнообразить турнирное го-меню.

Сама система "Мак-Магона" (ММ) была придумана как обобщение швейцарской системы, когда число туров хочется сократить до минимума. Фактически ММ означает, что перед первым туром мы условно раздали очки по рейтингу (или еще как), а дальше - чистая "швейцарка". В Европе принято (а следом и у нас), что верхняя группа начинается с 4-го дана и выше уже не делят. Следующие группы обычно идут через 1 дан (1 кю). Это не совсем правильно. Точнее, несправедливо.

Логично, если вероятность победы среднего игрока одной очковой группы над средним представителем соседней (минус очко) одинакова для всего турнира. Но тогда вторая группа после верхней (4 даны и выше) должна быть шире и включать 1 кю - 3 дан, например. Смотрите: вероятность выигрыша 5-го дана у 2-го около 100% (точнее примерно 96%), а 7-го дана у 5-го тоже около 100%. Внутри группы 6-ой выигрывает у 4-го с вероятностью 90% и этот показатель тоже должен быть равномерным по турниру. Для обеспечения этого вторая группа должна быть шире, а последующие - еще шире. Вероятность победы 3-го дана у 1-го кю равна 85%. Вероятность победы 2-го кю у 6-го кю - 80% и т.д. Формулу зависимости вероятности от рейтигов и их разницы можно найти в Проекте РС:

р = 0.5 + DR/(3000 - Rср),

где, естественно, предполагается "обрезание" по р = 1.

Я уже высказывал предложения по системам проведения турниров и прежде всего - форовым. Есть идея совместить форовый и спортивный принципы в одном турнире. Пусть турнир имеет глобальную спортивную цель - отбор в следующий этап (как на LG). Поскольку этап - предварительный, сделаем послабление в спортивном принципе и введем форовую составляющую.

Пусть верхняя группа ММ формируется по рейтингу и не менее удвоенного числа выходных мест в следующий этап. Для LG это означало бы 28 игроков с рейтингом почти 2400 (всего несколько человек имели бы рейтинг на 20-30 очков ниже этой отметки). Данная группа получает максимальное число начальных очков ММ. Все партии в верхней группе играются только на равных.

В следующей группе шириной примерно в 200-300 очков рейтинга должно быть сопоставимое число игроков. Здесь партии играются уже на форе, причем точно соответствующей разнице рейтингов. Т.е. при разнице 230 очков фора определяется, например, так: 2 камня = 22 очка, что соответствует примерно 150 очкам разницы в рейтинге, плюс коми, которое дают белые, за недостающие 80 очков - по 1.5 очка за каждые 10 очков рейтинга дает еще 12 очков коми - это соответствует 230-ти очкам разницы в рейтинге (см. раздел об учете форовых турниров в Проекте РС). При равенстве очков в партии всегда приоритет за дающим фору.

Далее - аналогично. При спуске игрока из верхней группы он имеет право не давать фору. Любой поднимающийся в верхнюю группу играет далее на равных. При подведении спортивного итога (выходящие места) даваемая фора в выигранных партиях может рассматриваться как дополнительный фактор при прочих равных показателях. Что касается призов за какие-то успехи в таком комбинированном турнире, то здесь полная свобода для фантазии организаторов.

Кто что еще предложит?



Отправка отредактированного (13/08/03 15:14)

Смотри в корень

Господин Серпов, в ветке о результатах LG уже оказалась затронута эта тема. Обратите, пожалста, внимание.

Не берусь говорить о формах проведения турниров, но деление участников по группам Мак-Магона на основе вероятностей победы - на мой взгляд совершенно естественное мероприятие. Конкретный пример - в Чемпионате до 12 верхняя групп ММ - от 5 до 10к. Почему не до 8? Или не до 11? Был бы я желчный скандалист, я бы сказал, что главный судья Шикшин, специально так разделил группы, чтобы выше была вероятность ЕГО учеников с 10ми кю пролезть в верх турнирной таблицы, не встречаясь с сильными соперниками.

Повторюсь - я и не думаю так говорить. Но вот если бы существовала чёткая процедура деления на группы ММ в соответствии с устройством РС, то, даже будь я упомянутым скандалистом, я ничего сказать и не мог бы.

СпасибА за совет! А процедура может быть такой: задаем вероятность победы, например 80%, и по ней автоматически определяется ширина групп ММ из формулы вероятностей, т.е. DR. Для уровня 5-го дана получим ширину 1.5 дана, для 3-го - 2.1 и т.д. Округляем до целых значений и получаем, что первые две группы ММ должны в этом случае иметь ширину примерно в два дана. Следующая группа 1-го дана - должна иметь ширину 2.7 дана, т.е. 3. По-моему, проще формализацию не придумать, и любой может проверить правильность определения ширины и порядок формирования групп ММ.

Для справки: формула вероятностей имеет вид (см. Проект РС)

р = 0.5 + DR/(3000 - Rcp),

где DR - разница рейтингов (ширина группы ММ), Rcp - средний рейтинг соперников, т.е. средний рейтинг группы.



Отправка отредактированного (11/09/03 08:57)

Смотри в корень

Именно это я и имел ввиду. Чётко, как всегда у Вас. Подлежит обсуждению только вероятность победы, но это детали. Опять же, определение "р" для групп ММ может определяться регламентом конкретного турнира. Но только в рамках принятого РФГ порядка.

Предлагаю Вам при проведении заседания РФГ по принятию новой действующей программы, реализующей алгоритм РС, поднять этот вопрос (и, предположительно, добиться положительного по нему решения:). Мне кажется, принятие такого решения уменьшит количество претензий по жеребьёвке до минимума.

Вопрос конечно же должен рассматриваться прежде всего комиссией по судейству. Я со своей стороны представлю обоснование как председатель рейтинг-комиссии, если потребуется.

Полагаю, требуется.

Надо еще кое-что учесть - желательно, чтобы в группах было четное число игроков,
и чтобы не было ситуаций как на турнире во Владимире в 1997 году, когда в группе
3-х данов было 2 игрока и они, насколько я помню, боролись за 3 призовых
места в этой группе. Именно из-за возможности подобных ситуаций организаторы не любят заранее регламентировать правила разбивки на группы.

Два игрока в начальной группе ММ - это издержки именно нерегламентированности формирования групп. Если будет в Кодексе прописано, как определяется численный состав начальных групп, сколько рекомендуется туров при таком-то численном составе и т.д., то проблем такого типа не будет. Например, для швейцарской системы в шахматах известна рекомендация, чтобы число туров составляло примерно 1/3 от числа участников. В ММ можно меньше, но группы должны быть шире, чем практикуется сейчас в большинстве турниров (один дан - одна группа). Предлагаю верхнюю группу по численности регламентировать так: все игроки с максимальным рейтингом не ниже заданного уровня, но не менее удвоенного числа призовых (или выходящих в следующий этап) мест. А далее группы формируются из условия равномерной вероятности, как обсуждалось выше.

Кстати, регламентация формирования групп ММ должна быть прописана в Кодексе Го РФГ(Б).



Отправка отредактированного (14/07/03 08:18)

Смотри в корень

Пока ехал в субботу в электричке, прикинул, что называется, на бумажке, ширину групп ММ для вероятности победы сильнейшего в группе над слабейшим около 0,8 (с погрешностью 0,03).
Подразумевался турнир с большим числом участников, типа Кубка LG.
Вышло так:

1. 6 дан
2. 5-4 дан
3. 3-1 дан
4. 1-4 кю
5. 5-9 кю
6. 10-16 кю
7. 17-

Надо сказать, что пока считал, прочувствовал, что в методике подсчёта скрыта идеология. Так сказать, ощутил результаты лабораторных испытаний.

Само собой разумеется, что этот расчёт является абстрактным. Также можно подвергнуть критике методику подсчёта, которую я принял за основу. Намаренно её не излагаю, чтобы не утомлять общественность.

Ширина групп на реальном турнире должна определяться в соответствии с количеством и качеством заявленных участников.

Главное, выбрать критерий.

Короче говоря, Гей-программеры.

Вот прошел и чемпионат Европы. Какие выводы можно сделать в рамках обозначенной темы? При обсуждении проблем с жеребьевкой в теме: <<Почему Динерштейн имел 1 из 3, или о жеребъевке на турнирах>> был затронут вопрос о системе ММ. Краткое резюме таково.

Существенное значение в распределении мест в итоговых очковых группах имеет набор партнеров каждого из претендентов, точнее их "очковый вес". Когда речь идет о дележе первого места, как правило с большим коэффициентом оказывается проигравший последним, т.е. проигрывать в первых турах опасно, если стремишься занять место повыше. Динерштейн имел одно очко из трех, но стал чемпионом Европы. Что это, парадокс? В коротком турнире в 5-6 туров действительно такой старт не оставил бы, наверное, шансов на высокое место. Вероятность получить нормальный коэффициент значительно возрастает с ростом числа туров. Кроме того, Динерштейн н е в ы и г р а л турнир. Он стал чемпионом Европы, заняв 5-е место.

Если внимательно посмотреть на таблицу, то видно:
1. Всего два игрока в очковой группе, которых пришлось расставлять по коэффициенту (Динерштейн и Лазарев).
2. Несмотря на слабый старт, Динерштейн обошел Лазарева по итоговому коэффициенту (по набору партнеров) уже в первой половине турнира.
3. Конкуренты не встретились между собой.

Почему именно верхние места так чувствительны к проигрышам в первых турах по главному дополнительному критерию - коэффициенту Бухгольца? Я не могу строго обосновать это, но дело в том, что возможное ветвление дерева жеребьевки для игроков лидирующей группы гораздо "беднее", менее вариативно, чем для более низких групп. Самая большая вариативность конечно в середине таблицы. Можно опускаться на несколько очков и возвращаться снова вверх или наоборот и т.п. У лидеров такой "роскоши" нет.

Проанализируем для примера нашу пару на предмет поведения графика и разброса коэффициентов по ходу первой половины турнира.

146 = 30 + 27 + 32 + 28 + 29 (График для Динерштейна)

144 = 29 + 29 + 27 + 29 + 30 (График для Лазарева)

Отсюда видно, что именно Шикшин и Ли Ки Бонг обеспечили Динерштейну преимущество по коэффициенту (+2 за первую половину). А это и есть те самые партнеры, которым он проиграл в первом и третьем турах соответственно. Так что надо знать, кому проигрывать :=))

График Динерштейна больше "гулял", что допустимо, так как оба конкурента оказались в средней очковой группе в итоговой таблице (третья сверху). Кстати, такая же ситуация могла, видимо, реализоваться и в коротком турнире с подобным по силе составом.

Везение играет, конечно, определенную роль. Ведь никто не знает заранее ни своих партнеров, ни их итоговых результатов. Посмотрите, как повлияла случайная встреча с Кроллом во втором туре на коэффициент Ли Ки Бонга.

Личная встреча конкурентов наиболее сильно отражается на соотношении их коэффициентов (исходы "выигрыш" и "проигрыш" дают для соотношения разницу в два очка). При этом наиболее вероятно, что проигравший личную встречу окажется в таблице при дележе мест выше по коэффициенту. Это не парадокс, так как проигрыш увеличивает соотношение (разность) коэффициентов на 2 очка, а дележ означает, что сам проигрыш компенсирован дополнительным выигрышем, и может быть у игрока с неплохим коэффициентом. В круговой системе, а ее можно рассматривать как предельный случай швейцарской при числе туров на единицу меньшем числа участников, коэффициент Бухгольца оказывается одинаковым, но победитель личной встречи, как правило, получает лучший коэффициент Бергера - следующий критерий в турнирах по швейцарской системе (или ММ; речь о лидерах, которые мало проиграли и поделили, скажем, первое место).

Учитывая все особенности швейцарской системы (и ММ соответственно), их следовало бы применять в отборочных этапах, когда требуется определить достаточно большое число претендентов (финалистов), выходящих в следующий круг соревнований, как это делается на кубке LG. Заметим, что по иронии судьбы серебряный призер чемпионата Европы Лазарев не попал в финальную часть на последнем кубке LG - по коэффициенту!

Таким образом, более эффективная и справедливая (относительно!) схема проведения первенств, чемпионатов должна состоять как минимум из двух этапов: представительный турнир по швейцарской (или ММ) системе, затем финальная часть - плей-офф или круговая система, в зависимости от целей: выявление 1-2 сильнейших или определение всех мест.



Отправка отредактированного (11/09/03 09:00)

Смотри в корень

В который раз получаю удовольствие, читая Ваши статьи, г-н Серпов.

Предлагаю Вам кроме изложения этих отлично обоснованных идей на этом форуме дублировать их в бюллетене ИГР, а также в виде документов для Президиума РФГ.

Спасибо за теплые слова. А какой бюллетень ИГР Вы имеете ввиду?

Видимо, имелось в виду издание "Игра Го в России", сокращенно - ИГР.

Я думаю, главный редактор может сам решить, что ему брать в ИГР. Материалов через Форум прошло - на целую книгу хватит (я имею ввиду тематику, в которой мои постинги мелькали).

Я думаю, что Ваши материалы более чем уместны в бюллетене "Игра Го в Росии".

Итак, Европа уже четверть века или около того играет турниры по системе Мак-Магона (ММ). Чем привлекательны такие турниры? Прежде всего возможностью выявить победителя с достаточной достоверностью превосходящего других игроков на данном турнире при довольно ограниченном числе туров и почти любом, иногда весьма значительном - в несколько сот человек, численном составе. Малое число туров (обычно 4-7) позволяет провести весь турнир за стандартный уикэнд с пятницы по воскресенье включительно, не сильно ужимая при этом контроль времени.

Произошла система ММ из швейцарской системы для шахмат, применяемой еще, кажется, с IXX века. Каковы предпосылки применения системы ММ? Конечно же, это достаточно точная и достоверная градация игроков по силе игры, позволяющая вполне объективно (с определенной достоверностью) распределить игроков на начальные очковые группы. То есть, система ММ предполагает, что можно сократить число туров швейцарской системы путем заранее рассчитанного распределения игроков по некоторому множеству очковых групп на основании рейтингов участников, известных до турнира, причем это распределение таково, что как будто бы были уже сыграны несколько туров, предваряющих турнир.

Какие проблемы возникают при применении системы ММ? Прежде всего, как и в чистой швейцарской системе, это определение пар перед каждым туром. Главная проблема здесь - существенное влияние на конечное место так называемого коэффициента Бухгольца, показывающего "значимость" всех партнеров того или иного игрока. Поскольку число туров обычно существенно меньше числа участников (и даже количества игроков в начальной верхней группе ММ), то достаточно велика вероятность, что некоторые игроки, попав в первом (или еще каком) туре на неудачно выступающего в данном турнире игрока "испортят" себе коэффициент и в результате незаслуженно займут место ниже своих реальных возможностей. С другой стороны, игроки в соседних группах на старте имеют разницу в целое очко, хотя реально бывает между двумя соседями из смежных групп разница в рейтинге невелика. Здесь как недостаток еще следует отметить и факт вытеснения системой ММ турниров с гандикапом, которые не только составляли в прошлом основу традиционной квалификационной системы, но необходимы и сегодня для стабилизации современных рейтинг-систем и их мониторинга.

Указанные недостатки часто бывают причинами конфликтных ситуаций, претензий участников по поводу судейства на том или ином турнире. Тогда возникает резонный вопрос, а НЕЛЬЗЯ ЛИ УЛУЧШИТЬ СИСТЕМУ ММ, или предложить вообще другую схему проведения коротких турниров? И как согласовать проводимые турниры с форовым принципом? Данная заметка содержит попытку ответить на эти вопросы.

Во главу угла при начальном распределении на группы ММ поставлен текущий официальный рейтинг участников. Но принимая его за достаточно объективный показатель, можно пойти несколько дальше и начальное присвоение условных очков сделать с точностью, более близкой к точности определения рейтинга: скажем, округлить рейтинг-коэффициент до десятков очков и поделить полученное число на 100. Например, игрок с рейтингом 2553 получит в результате 25.5 очка на старте. Этим мы снимаем несправедливость скачка в одно очко при близком рейтинге в системе ММ. В самом верху, где будут основные претенденты на призовые места, уравняем всех по этому показателю аналогично тому, как это делается сейчас. Как же тогда быть с жеребьевкой? А еще проще, чем в системе ММ или швейцарской: начиная сверху, определяем структуру групп в соответствии с принципом равномерной вероятности, который обсуждался на форуме, при заранее заданном начальном числе участников в верхней группе, которое должно сокращаться по турам по геометрической прогрессии с коэффициентом 0.5. Поэтому лучше всего брать степень числа 2 и задать минимальное число игроков в верхней группе жеребьевки.

Теперь вопрос о том, как учитывать результаты встреч. Здесь сразу же надо заметить, что новая схема имеет смысл только при сочетании чисто спортивного подхода с форовым принципом (иначе вседовлеющим будет начальное распределение десятых долей очка!). А как их совместить в новой схеме? Если встречаются между собой игроки из верхней группы, то они играют на равных как и в обычной схеме, разыгрывая таким образом 1 очко. В остальных случаях встречи проводятся на форе, соответствующей (строго или приближенно) разнице в рейтингах соперников. Очки однако в этом случае делятся так, чтобы математическое ожидание в предположении равной силы соперников оставалось точно равно 0.5. Это достигается следующей процедурой деления очков.

Вычислив средний рейтинг пары и фору, находим такое значение коэффициентов а1 и а2, чтобы математические ожидания полученных очков каждым из игроков были равны 0.5 (в равной игре равных соперников! - это условие выполняется во всех бесфоровых партиях):

а1 = 0.5/р1; а2 = 0.5/р2; р2 = (1-р1),

где р1 - вероятность победы игрока, дающего фору, при условии что он играет с равным по силе игроком, а они оба имеют рейтинг, равный среднему рейтингу пары.

Например, встречаются игроки с рейтингом 2550 и 2450. Средний рейтинг 2500. По формуле вероятности р2 = 0.5 + DR/(3000-2500) = 0.5 + DR *0.002 = 0.7. Точная фора равна обратному коми (т.е. ход и коми), что соответствует 100 очкам разнице в рейтинге, а вероятность р1 = 1-р2 = 1 - 0.7 = 0.3. Теперь легко находим а1 = 1.6, а2 = 0.7, где коэффициенты а1 и а2 округляем до десятых долей.

Описанная схема начисления очков принципиально не отличается от схемы ММ и статистически при росте числа туров с ней совпадает (математическое ожидание набранных очков в обеих схемах почти совпадает для каждого участника, а асимптотически не различается вообще, так как в схеме ММ сводятся в пары игроки с близким уровнем игры и наше предположение о равенстве уровней в новой схеме достаточно точно).

Поскольку определение групп жеребьевки происходит по количественному составу, а не по очковым группам, в то время как сам итоговый параметр достаточно измельчен (десятые доли очка), то снимаются многие проблемы жеребьевки. Значительно возрастает процент партий, играющихся на форе, причем форе относительно небольшой, но и такой будет достаточно, чтобы обеспечить статистические потребности поддержания рейтинг-системы. Дробность итогового результата обеспечивает малую вероятность дележа мест, а в случае возникновения такового - вступают в силу стандартные механизмы коэффициентов. Кстати, при предлагаемой схеме уикэнд-турниры можно проводит в два этапа, когда первый этап включает всего три тура, а на втором - плэй-офф для верхней восьмерки, а остальные продолжают еще три тура чисто форового турнира со своими призами.



Отправка отредактированного (11/09/03 09:12)

Смотри в корень

В предыдущем сообщении вопрос о распределении очков в партии на форе требует уточнения. Пусть а1в - число очков, получаемое при победе дающего фору, а1п - при его поражении. Аналогично а2в и а2п - для получающего фору. Потребуем, чтобы сумма распределяемых очков была равна 1:

а1в + а2п = 1,

а2в + а1п = 1,

а также как и раньше, чтобы мат. ожидание числа очков у обоих было равно 0.5:

а1в*р + а1п*(1-р) = 0.5,

а2в*(1-р) + а2п*р = 0.5.

Здесь р - вероятность победы дающего фору при условии, что он играет с равным ему соперником, как это и было определено раньше. Полученная система 4-х линейных уравнений относительно четырех неизвестных а1в, а1п, а2в, а2п (р - известно, см. предыдущее сообщение) совместна, но ее определитель равен нулю, так как одно из уравнений оказалось линейной комбинацией других. В итоге система имеет бесконечно много решений, и это множество решений определяется одним произвольным параметром, в качестве которого можно брать любое из неизвестных.

Вариант 1. Разумно положить:

а2п = 0.

Тогда находим:

а2в = 0.5/(1-р), а1в = 1, а1п = 1-0.5/(1-р).

Комментарий: дающий фору получает при выигрыше полноценное очко, а его соперник - ничего; при проигрыше же дающий фору получает "компенсацию", которая максимально равна 0.5 очка при р = 0 (т.е. когда выиграть ему с данной форой у равного соперника невозможно), для получающего же фору в таком случае на величину той же компенсации уменьшается его доля.

Вариант 2. Не менее разумно положить:

а1п = 0.

Тогда находим:

а2в = 1; а1в = 0.5/р, а2п = 1-0.5/р.

Комментарий: дающий фору получает при выигрыше больше очка, а его соперник - отрицательные очки, выравнивающие баланс суммы в одно очко; при проигрыше же дающий фору получает как и обычно 0 очков, а его соперник - 1 очко.

Распределение очков в приведенных вариантах похоже на схему, предлагавшуюся во время обсуждения форовых турниров на Форуме (с коэффициентом 10), в которой очки давались с уменьшением пропорционально получаемой форе. Отличие в том, что в первом варианте получаемые очки оказывается просто почти обратно пропорциональны получаемой форе, так как вероятность проигрыша (1-р) линейно растет (1-р = 0.5 + К*DR) с ростом разницы рейтингов, а фора при игре равных соперников - это "искусственная" разность в рейтинге. Во втором варианте аналогично себя ведет "надбавка" дающему фору.

Данное обоснование является строгим в математическом смысле, так как математическое ожидание набираемых очков точно совпадает с соответствующей величиной в классической схеме ММ (в каждой партии всегда разыгрывается ровно одно очко!). Практически это означает, что если бы можно было бесконечно увеличивать число туров, то итоговые распределения по очкам в обеих схемах (игра без форы по ММ или с форой по описанной системе) были бы "близкими" (в пределах допустимой статистической погрешности).



Отправка отредактированного (15/08/03 08:37)

Смотри в корень

Уже хотел опять начать петь дифирамбы, но сдержался. Я думаю, они никчему.

Предлагаю вынести на обсуждение Президиума РФГ для утверждения как одного из применяемых регламентов.


Да, и Панюкову в ИГР, для оповещения не имеющих интернета.

На мой взгляд, более понятного и простого обоснования придумать нельзя.

Гип-гип ура Серпову!!!

Важнее, мне кажется, чтобы организаторы турниров проявили динамизм в выборе систем и попробовали, в частности, предлагаемую схему с вариациями (различные разбивки на группы жеребьевки). Может, в русской комнате на КГС кто возьмется за эксперимент? Интересно было бы посмотреть чисто форовый турнир.



Смотри в корень

Вдруг вспомнил про систему турниров Оотэаи в Японии, в которой профессионалы играют (или играли?) на специфической форе (например, черными-белыми-черными). Система включает специальные таблицы очков, начисляемых дающему и получающему фору как при победе, так и при поражении. Результатом турнира является решение вопроса о квалификации игрока на более высокий дан. Принцип составления этих таблиц тот же, что и при начислении очков в предлагаемой системе.



Отправка отредактированного (12/08/03 14:22)

Смотри в корень