Что нужно для проведения турниров
Ограничимся чисто форовыми турнирами (пока):
Расчет форы, сторого соответствующей разнице рейтингов. Для этого надо вспомнить, сколько очков результата в партии соответствует разнице в 100 очков рейтинга. Когда-то считалось, что такая разница в рейтинге дает 10 очков в результате. Это неверно. В проекте РС предложена интерполяционная формула, связывающая эти параметры:
коми = 7 (2n - 1 + n(n-1)/24).
Формула дает 7 очков для форы 1 и 140 очков для форы 9. В среднем на всем интервале изменения форы можно считать 1 камень форы = 15 очков в результате. Итак, процедура расчета форы такова:
- определяем разницу в рейтинге и делим ее на 100;
- целое от деления дает примерную фору в камнях, которую надо уточнить с помощью дополнительного коми; для этого вычисляем полную фору в коми, умножая разницу в рейтинге на 0.15 (за каждые 100 очков, т.е. дополнительный камень форы, 15 очков в коми); затем из этого числа вычитаем "стоимость" ранее найденной форы в камнях, определенную по выше приведенной формуле; разница дает необходимый "довесок".
ПРИМЕРЫ.
1. Ретинг игрока А 2330, игрока В - 2463. Находим разницу в рейтинге
DR = 133; DR/100 = 1.33;
прямая фора - 1 камень. С другой стороны 1 камень соответствует только 7-ми очкам в партии, в то время как положено дать полное коми 133*0.15 = 19.95 ~ 20 очков. То есть кроме первого хода черные (игрок А) должны получить также еще 20 - 7 = 13 очков коми. В этом случае предположительно (исходя из рейтинга) оба игрока имеют равные шансы на выигрыш. Можно и взять фору 2 (22 очка коми), тогда уже белые должны получить 22 - 20 = 2 очка коми.
2. А - 2615, В - 2111. Находим разницу
DR = 504; DR/100 = 5.04;
прямая фора - 5 камней, что соответствует 69-ти очкам коми. Положено по разнице получить 504*0.15 = 75.6 ~ 76 очков коми, то есть дополнительное коми равно 7 очков.
Формирование групп для жеребьевки. Схема проведения турнира похожа на ММ. Начальные очки с точностью до 0.1 получаем из рейтинга участников, деленного на 100. Далее возможны варианты:
- в каждом туре встречаются соседи по полученному списку;
- встречаются пары по жеребьевке или по принципу "верх с низом" из групп, сформированных по количественному признаку (четное число такое, чтобы максимальная фора не превышала какое-то заранее заданное значение, или сокращаемый состав делением начального значения на 2 после каждого тура).
После каждого тура процедура повторяется или могут быть вариации для последнего тура (чтобы претенденты на верхние места не встречались на финише). Нет ни спусков, ни подъемов. Группы определяются динамически после каждого тура.
Претенденты на высокие места должны встретиться как можно раньше, чтобы в последних турах, когда у них вероятно будет близкое число очков, они не перебегали друг другу дорогу (проигрыш в последнем туре отбрасывает одного из игроков резко вниз). Исходя из этого имеет смысл попробовать систему, когда стыкуются в каждом туре соседи (естественно с условием, что игроки дважды не встречаются между собой). Тогда скорее всего все лидеры переиграют между собой к последнему туру, а ситуация с "порчей" коэффициентов в первых турах, так типичная для ММ, будет маловероятной.
Учитывая наибольшую конфликтность процесса жеребьевки, можно порекомендовать попробовать первую схему определения пар, когда стыкуются соседи. Практически это выглядит так. Выписав всех в порядке набранных условных очков, находим партнера для первого, т.е. ближайшего, с которым он еще не играл. Затем переходим к следующему и т.д. Никаких жеребьевок, никаких протестов, сплошная экономия времени и нервов. При этом лидеры, скорее всего, переиграют между собой в первых турах, конечные места наиболее вероятно определятся в соответствии с табелью о рангах, но полная непредсказуемость остается!
Начисление очков за отдельную партию. Пусть а1в - число очков, получаемое при победе дающего фору, а1п - при его поражении. Аналогично а2в и а2п - для получающего фору. Потребуем, чтобы сумма распределяемых очков была равна 1:
а1в + а2п = 1,
а2в + а1п = 1,
а также, чтобы мат. ожидание числа очков у обоих было равно 0.5:
а1в*р + а1п*(1-р) = 0.5,
а2в*(1-р) + а2п*р = 0.5.
Здесь р - вероятность победы дающего фору при условии, что он играет с равным ему соперником. Полученная система 4-х линейных уравнений относительно четырех неизвестных а1в, а1п, а2в, а2п совместна, но ее определитель равен нулю, так как одно из уравнений оказалось линейной комбинацией других. В итоге система имеет бесконечно много решений, и это множество решений определяется одним произвольным параметром, в качестве которого можно брать любое из неизвестных.
Вариант 1. Разумно положить:
а2п = 0.
Тогда находим:
а2в = 0.5/(1-р), а1в = 1, а1п = 1-0.5/(1-р).
Комментарий: дающий фору получает при выигрыше полноценное очко, а его соперник - ничего; при проигрыше же дающий фору получает "компенсацию", которая максимально равна 0.5 очка при р = 0 (т.е. когда выиграть ему с данной форой у равного соперника невозможно), для получающего же фору в таком случае на величину той же компенсации уменьшается его доля.
Вариант 2. Не менее разумно положить:
а1п = 0.
Тогда находим:
а2в = 1; а1в = 0.5/р, а2п = 1-0.5/р.
Комментарий: дающий фору получает при выигрыше больше очка, а его соперник - отрицательные очки, выравнивающие баланс суммы в одно очко; при проигрыше же дающий фору получает как и обычно 0 очков, а его соперник - 1 очко.
Распределение очков в приведенных вариантах похоже на схему, предлагавшуюся во время обсуждения форовых турниров на Форуме (с коэффициентом 10), в которой очки давались с уменьшением пропорционально получаемой форе. Отличие в том, что в первом варианте получаемые очки оказывается просто почти обратно пропорциональны получаемой форе, так как вероятность проигрыша (1-р) линейно растет (1-р = 0.5 + К*DR) с ростом разницы рейтингов, а фора при игре равных соперников - это "искусственная" разность в рейтинге. Во втором варианте аналогично себя ведет "надбавка" дающему фору.
Данное обоснование является строгим в математическом смысле, так как математическое ожидание набираемых очков точно совпадает с соответствующей величиной в классической схеме ММ (в каждой партии всегда разыгрывается ровно одно очко!). Практически это означает, что если бы можно было бесконечно увеличивать число туров, то итоговые распределения по очкам в обеих схемах (игра без форы по ММ или с форой по описанной системе) были бы "близкими" (в пределах допустимой статистической погрешности).
Вариант 2 начисления очков предпочтительнее в том смысле, что он быстрее приведет к "размазыванию" начального присвоения очков в верхней части таблицы и, следовательно, будет более вариативна жеребьевка (или непредсказуем состав пар при автоматическом определении), а дележ мест - менее вероятен. Но есть небольшая проблема - при достаточно неоднородном составе участников вероятна большая фора в отдельных партиях и довесок к очкам дающего фору может оказаться чрезмерно большим. Тогда можно ввести ограничение на очки, скажем не более 1.5 за партию на любой форе или еще сколько. Если при этом стремиться к сохранению баланса по мат. ожиданию очков в игре равных соперников, то надо снова решать всю систему уравнений, что приведет к отличию от 0 и 1 всех параметров. Можно еще одним способом разрешить эту проблему - ограничить максимально даваемую фору или, начиная с какой-то величины увеличивать ее значительно медленнее роста разницы в рейтинге.
Из приведенных двух вариантов начисления очков можно скомбинировать "усредненный" вариант, формулы для которого слишком усложняются, поэтому проще привести таблицу:
R1-R2 а1в | :а2п | а1п | а2в
============================
+50 | 1.1 | -0.1 | 0.0 | 1.0 (один камень форы - первый ход)
100 | 1.2 | -0.2 | 0.0 | 1.0
150 | 1.3 | -0.3 | 0.1 | 0.9 (два камня)
200 | 1.4 | -0.4 | 0.1 | 0.9
250 | 1.5 | -0.5 | 0.2 | 0.8 (три камня)
300 | 1.6 | -0.6 | 0.2 | 0.8
350 | 1.7 | -0.7 | 0.3 | 0.7 (четыре камня)
400 | 1.8 | -0.8 | 0.4 | 0.6
450 | 1.9 | -0.9 | 0.4 | 0.6 (пять камней)
500 | 2.0 | -1.0 | 0.5 | 0.5
Для форы больше 5-ти камней можно применять последние числа. Впрочем, такая фора будет редкостью, учитывая схему стыковки игроков: маловероятно, что игроки с такой большой разницей в рейтинге окажутся после какого-то тура рядом.
Несоответствие форы можно строго выравнивать с помощью коми, или же брать приближенно ближайшую фору, учитывая что дробная "половинка" камня должна заменяться примерно 8-ю очками коми. На практике можно округлять разницу рейтингов до ближайшего кратного 50-ти очкам, а затем - по таблице определять очки.
Учет результатов турнира по рейтингу. Ну здесь вообще никаких проблем. Так как все партии играются на форе, строго соответствующей разнице рейтингов, то вероятности побед равны 0.5 "поголовно". Изменение рейтинга каждого можно подсчитать почти в уме. Программа, предназначенная для проведения турниров и пересчета рейтинга, будет учитывать любые схемы и любые форы, так как несоответствие форы и разницы рейтингов просто означает искусственный сдвиг рейтинга, для которого также легко вычисляется вероятность победы того или иного игрока, как и при игре на равных (никакой разницы в алгоритме, просто разница рейтингов корректируется с учетом стоимости даваемой форы).
Отправка отредактированного (21/08/03 13:11)
Смотри в корень